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La sincérité est un calcul comme un autre.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 671 et 892 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 317 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 174 ?
1248 15660
3087 8800
Pour une fête, un cuisinier a préparé 72 nems et 132 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 90 s et Hugo en 72 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 671 et 892 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 671 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 892 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 317 ?
On effectue la division euclidienne de 317 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 174 ?
On effectue la division euclidienne de 174 par 9 :
| 1248 | 2 | 1248 = 25 × 3 × 13 |
| 624 | 2 | |
| 312 | 2 | |
| 156 | 2 | |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 15660 | 2 | 15660 = 22 × 33 × 5 × 29 |
| 7830 | 2 | |
| 3915 | 3 | |
| 1305 | 3 | |
| 435 | 3 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1248 15660
=1248:12 15660:12
=104 1305
3087 : { 1; 3; 7; 9; 21; 49; 63; 147; 343; 441; 1029; 3087 }
8800 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 16; 20; 22; 25; 32; 40; 44; 50; 55; 80; 88; 100; 110; 160; 176; 200; 220; 275; 352; 400; 440; 550; 800; 880; 1100; 1760; 2200; 4400; 8800 }
{ 1 }
PGCD(3087;8800) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3087 et 8800 sont premiers entre eux.
Donc la fraction3087 8800
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 72 nems et 132 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
132 = 22 × 6, mais 72 = 22 × 3 + 6 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 72 et 132 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 72 et 132.
Le plus grand des diviseurs communs est 12.
On pourra constituer au maximum 12 barquettes.
72 ÷ 12 = 6 et 132 ÷ 12 = 11.
Chaque barquette contiendra 6 nems et 11 samoussas.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 90 s et Hugo en 72 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
270 = 3 × 90 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
270 = 72 × 3 + 54 : le reste n'est pas nul, 270 n'est pas un multiple de 72.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 3 tours et 54 s.
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 90 s (aux multiples de 90), et Hugo toutes les 72 s (aux multiples de 72). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 90 et 72 : la première fois, au bout du PPCM de 90 et 72.
90 = 2 × 32 × 5 et 72 = 23 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(90;72) = 23 × 32 × 5 = 360.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 360 s, soit 6 min.
360 ÷ 90 = 4 et 360 ÷ 72 = 5.
Léa aura fait 4 tours et Hugo 5 tours.
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