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Il ne faut jamais juger les gens sur leurs fréquentations : Judas, par exemple, avait des amis irréprochables.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 497 et 169 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 308 ?
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 31 ?
9477 3520
654 715
La présidente d'un club de sport a acheté 156 autocollants et 286 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 497 et 169 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 497 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 169 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 308 ?
On effectue la division euclidienne de 308 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 31 ?
On effectue la division euclidienne de 31 par 4 :
| 9477 | 3 | 9477 = 36 × 13 |
| 3159 | 3 | |
| 1053 | 3 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 3520 | 2 | 3520 = 26 × 5 × 11 |
| 1760 | 2 | |
| 880 | 2 | |
| 440 | 2 | |
| 220 | 2 | |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
9477 3520
est irréductible.654 : { 1; 2; 3; 6; 109; 218; 327; 654 }
715 : { 1; 5; 11; 13; 55; 65; 143; 715 }
{ 1 }
PGCD(654;715) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 654 et 715 sont premiers entre eux.
Donc la fraction654 715
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 156 autocollants et 286 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
156 = 39 × 4, mais 286 = 39 × 7 + 13 : le reste n'est pas nul, 286 n'est pas divisible par 39.
On ne peut pas constituer 39 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 286 | 2 | 286 = 2 × 11 × 13 |
| 143 | 11 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 2; 13; 26 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 156 et 286 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 156 et 286.
Le plus grand des diviseurs communs est 26.
On pourra constituer au maximum 26 sachets.
156 ÷ 26 = 6 et 286 ÷ 26 = 11.
Chaque sachet contiendra 6 autocollants et 11 drapeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 00, il s'écoule 30 min, et 30 = 1 × 30 :
c'est un multiple de 30, donc un bus de la ligne A part à 7 h 00.
30 = 20 × 1 + 10 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 20.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 00.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 30 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 20 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 30 et 20 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;20) = 22 × 3 × 5 = 60.
Ils repartiront ensemble 60 min après 6 h 30, soit 1 h plus tard : à 7 h 30.
60 ÷ 30 = 2 et 60 ÷ 20 = 3.
2 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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