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Je songe parfois à la quantité de boeuf qu'il faudrait pour faire du bouillon avec le Lac de Genève.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 553 et 729 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 281 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 355 ?
7200 392
14904 15625
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 140 garçons et les 100 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 8 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 553 et 729 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 553 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 729 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 281 ?
On effectue la division euclidienne de 281 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 355 ?
On effectue la division euclidienne de 355 par 19 :
| 7200 | 2 | 7200 = 25 × 32 × 52 |
| 3600 | 2 | |
| 1800 | 2 | |
| 900 | 2 | |
| 450 | 2 | |
| 225 | 3 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 392 | 2 | 392 = 23 × 72 |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où7200 392
=7200:8 392:8
=900 49
14904 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 23; 24; 27; 36; 46; 54; 69; 72; 81; 92; 108; 138; 162; 184; 207; 216; 276; 324; 414; 552; 621; 648; 828; 1242; 1656; 1863; 2484; 3726; 4968; 7452; 14904 }
15625 : { 1; 5; 25; 125; 625; 3125; 15625 }
{ 1 }
PGCD(14904;15625) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 14904 et 15625 sont premiers entre eux.
Donc la fraction14904 15625
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 140 garçons et les 100 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
140 = 28 × 5, mais 100 = 28 × 3 + 16 : le reste n'est pas nul, 100 n'est pas divisible par 28.
On ne peut pas constituer 28 groupes (tous les filles ne seraient pas utilisés).
140 = 10 × 14 et 100 = 10 × 10 : 140 et 100 sont tous les deux divisibles par 10.
On peut constituer 10 groupes (14 garçons et 10 filles dans chaque groupe).
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 5; 10; 20 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 140 et 100 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 140 et 100.
Le plus grand des diviseurs communs est 20.
On pourra constituer au maximum 20 groupes.
140 ÷ 20 = 7 et 100 ÷ 20 = 5.
Chaque groupe contiendra 7 garçons et 5 filles.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 8 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
30 = 3 × 10 : c'est un multiple de 10, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
30 = 8 × 3 + 6 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 8.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 10 s, le phare B aux multiples de 8 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 10 et 8 : la première fois, au bout du PPCM.
10 = 2 × 5 et 8 = 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;8) = 23 × 5 = 40.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 40 s.
40 ÷ 10 = 4 et 40 ÷ 8 = 5.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 5 éclats.
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