site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Un tacle de Patrick Vieira n'est pas une truite en chocolat.

Vincent Delerm

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Activité n°
jeudi 19 février 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 446 et 809 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 216 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 118 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1860 et 8370 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1860 / 8370

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 5733 et 11600.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 5733 et 11600.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5733 / 11600

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1105; 463; 4173; 1813
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 446 et 809 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 446 par 16 :

4 4 6 16 2 7 2 3 6 2 1 2 1 1 4 1
  • 446 = 16 × 27 + 14 et 14 < 16
  • 446 = 432 + 14
  • donc 432 < 446 < 448 (432 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 809 par 16 :

8 0 9 16 5 0 0 8 9 0 0 9
  • 809 = 16 × 50 + 9 et 9 < 16
  • 809 = 800 + 9
  • donc 800 < 809 < 816 (800 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 216 ?

On effectue la division euclidienne de 216 par 10 :

2 1 6 10 2 1 0 2 6 1 0 1 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 118 ?

On effectue la division euclidienne de 118 par 5 :

1 1 8 5 2 3 0 1 8 1 5 1 3

Exercice 4

Décomposition de 1860 en produit de facteurs premiers :
1860 2 1860 = 22 × 3 × 5 × 31
930 2
465 3
155 5
31 31
1
Décomposition de 8370 en produit de facteurs premiers :
8370 2 8370 = 2 × 33 × 5 × 31
4185 3
1395 3
465 3
155 5
31 31
1
  1. Décompositions :
    1860 = 22 × 3 × 5 × 31
    8370 = 2 × 33 × 5 × 31
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1860;8370) = 22 × 33 × 5 × 31 = 16740
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1860;8370) = 2 × 3 × 5 × 31 = 930
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1860 / 8370

    =

    1860:930 / 8370:930

    =

    2 / 9

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    5733 : { 1; 3; 7; 9; 13; 21; 39; 49; 63; 91; 117; 147; 273; 441; 637; 819; 1911; 5733 }
    11600 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 29; 40; 50; 58; 80; 100; 116; 145; 200; 232; 290; 400; 464; 580; 725; 1160; 1450; 2320; 2900; 5800; 11600 }

  2. Les diviseurs communs de 5733 et 11600 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 5733 et 11600 est :

    PGCD(5733;11600) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5733 et 11600 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    5733 / 11600

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1105 est-il premier ?
    1105 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1105 n'est pas un nombre premier.
  2. 463 est-il premier ?
    463 = 2 × 231 + 1 463 = 3 × 154 + 1 463 = 5 × 92 + 3 463 = 7 × 66 + 1 463 = 11 × 42 + 1 463 = 13 × 35 + 8 463 = 17 × 27 + 4 463 = 19 × 24 + 7 463 = 23 × 20 + 3
    463 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 463 donc 463 est un nombre premier.
  3. 4173 est-il premier ?
    4+1+7+3 = 15
    1+5 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 4173 est divisible par 3. donc 4173 n'est pas un nombre premier.
  4. 1813 est-il premier ?
    1813 = 2 × 906 + 1 1813 = 3 × 604 + 1 1813 = 5 × 362 + 3 1813 = 7 × 259 + 0
    1813 est divisible par 7 donc 1813 n'est pas un nombre premier.

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