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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 446 et 809 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 216 ?
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 118 ?
1860 8370
5733 11600
Un maraîcher a cueilli 150 pommes et 210 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 15 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 446 et 809 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 446 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 809 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 216 ?
On effectue la division euclidienne de 216 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 118 ?
On effectue la division euclidienne de 118 par 5 :
| 1860 | 2 | 1860 = 22 × 3 × 5 × 31 |
| 930 | 2 | |
| 465 | 3 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 8370 | 2 | 8370 = 2 × 33 × 5 × 31 |
| 4185 | 3 | |
| 1395 | 3 | |
| 465 | 3 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1860 8370
=1860:930 8370:930
=2 9
5733 : { 1; 3; 7; 9; 13; 21; 39; 49; 63; 91; 117; 147; 273; 441; 637; 819; 1911; 5733 }
11600 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 29; 40; 50; 58; 80; 100; 116; 145; 200; 232; 290; 400; 464; 580; 725; 1160; 1450; 2320; 2900; 5800; 11600 }
{ 1 }
PGCD(5733;11600) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5733 et 11600 sont premiers entre eux.
Donc la fraction5733 11600
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 150 pommes et 210 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
150 = 2 × 75 et 210 = 2 × 105 : 150 et 210 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sacs (75 pommes et 105 poires dans chaque sac).
210 = 7 × 30, mais 150 = 7 × 21 + 3 : le reste n'est pas nul, 150 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 sacs (tous les pommes ne seraient pas utilisés).
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 150 et 210 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 150 et 210.
Le plus grand des diviseurs communs est 30.
On pourra constituer au maximum 30 sacs.
150 ÷ 30 = 5 et 210 ÷ 30 = 7.
Chaque sac contiendra 5 pommes et 7 poires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 15 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
15 = 1 × 15 : c'est un multiple de 15, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
15 = 6 × 2 + 3 : le reste n'est pas nul, 15 n'est pas un multiple de 6.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 15 s, le phare B aux multiples de 6 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 15 et 6 : la première fois, au bout du PPCM.
15 = 3 × 5 et 6 = 2 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(15;6) = 2 × 3 × 5 = 30.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 30 s.
30 ÷ 15 = 2 et 30 ÷ 6 = 5.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 5 éclats.
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