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Les hommes naissent libres et égaux en droit. Après ils se démerdent.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 916 et 661 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 320 ?
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 41 ?
11136 3990
616 6075
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 132 cartes de type « feu » et 96 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 69 s et Hugo en 115 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 916 et 661 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 916 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 661 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 320 ?
On effectue la division euclidienne de 320 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 41 ?
On effectue la division euclidienne de 41 par 4 :
| 11136 | 2 | 11136 = 27 × 3 × 29 |
| 5568 | 2 | |
| 2784 | 2 | |
| 1392 | 2 | |
| 696 | 2 | |
| 348 | 2 | |
| 174 | 2 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 3990 | 2 | 3990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 |
| 1995 | 3 | |
| 665 | 5 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où11136 3990
=11136:6 3990:6
=1856 665
616 : { 1; 2; 4; 7; 8; 11; 14; 22; 28; 44; 56; 77; 88; 154; 308; 616 }
6075 : { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 27; 45; 75; 81; 135; 225; 243; 405; 675; 1215; 2025; 6075 }
{ 1 }
PGCD(616;6075) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 616 et 6075 sont premiers entre eux.
Donc la fraction616 6075
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 132 cartes de type « feu » et 96 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
96 = 48 × 2, mais 132 = 48 × 2 + 36 : le reste n'est pas nul, 132 n'est pas divisible par 48.
On ne peut pas constituer 48 paquets (tous les cartes « feu » ne seraient pas utilisés).
132 = 3 × 44 et 96 = 3 × 32 : 132 et 96 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 paquets (44 cartes « feu » et 32 cartes « terre » dans chaque paquet).
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 132 et 96 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 132 et 96.
132 = 22 × 3 × 11 et 96 = 25 × 3
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(132;96) = 22 × 3 = 12.
On pourra constituer au maximum 12 paquets.
132 ÷ 12 = 11 et 96 ÷ 12 = 8.
Chaque paquet contiendra 11 cartes « feu » et 8 cartes « terre ».
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 69 s et Hugo en 115 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
276 = 4 × 69 : Léa a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
276 = 115 × 2 + 46 : le reste n'est pas nul, 276 n'est pas un multiple de 115.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 2 tours et 46 s.
| 69 | 3 | 69 = 3 × 23 |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 115 | 5 | 115 = 5 × 23 |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 69 s (aux multiples de 69), et Hugo toutes les 115 s (aux multiples de 115). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 69 et 115 : la première fois, au bout du PPCM de 69 et 115.
69 = 3 × 23 et 115 = 5 × 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(69;115) = 3 × 5 × 23 = 345.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 345 s, soit 5 min 45 s.
345 ÷ 69 = 5 et 345 ÷ 115 = 3.
Léa aura fait 5 tours et Hugo 3 tours.
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