Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Il n'y a pas de vanité intelligente.
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 587 et 903 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 408 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 544 ?
304 12555
102 368
Un maraîcher a récolté 63 salades et 54 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 46 s et Yanis en 207 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 587 et 903 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 587 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 903 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 408 ?
On effectue la division euclidienne de 408 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 544 ?
On effectue la division euclidienne de 544 par 26 :
| 304 | 2 | 304 = 24 × 19 |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 12555 | 3 | 12555 = 34 × 5 × 31 |
| 4185 | 3 | |
| 1395 | 3 | |
| 465 | 3 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
304 12555
est irréductible.102 : { 1; 2; 3; 6; 17; 34; 51; 102 }
368 : { 1; 2; 4; 8; 16; 23; 46; 92; 184; 368 }
{ 1; 2 }
PGCD(102;368) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où102 368
=102:2 368:2
=51 184
Un maraîcher a récolté 63 salades et 54 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
63 = 7 × 9, mais 54 = 7 × 7 + 5 : le reste n'est pas nul, 54 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
63 = 3 × 21 et 54 = 3 × 18 : 63 et 54 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 paniers (21 salades et 18 bottes de carottes dans chaque panier).
| 63 | 3 | 63 = 32 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 63 et 54 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 63 et 54.
63 = 32 × 7 et 54 = 2 × 33
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(63;54) = 32 = 9.
On pourra constituer au maximum 9 paniers.
63 ÷ 9 = 7 et 54 ÷ 9 = 6.
Chaque panier contiendra 7 salades et 6 bottes de carottes.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 46 s et Yanis en 207 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
138 = 3 × 46 : Inès a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
138 = 207 × 0 + 138 : le reste n'est pas nul, 138 n'est pas un multiple de 207.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 0 tour et 138 s.
| 46 | 2 | 46 = 2 × 23 |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 207 | 3 | 207 = 32 × 23 |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 46 s (aux multiples de 46), et Yanis toutes les 207 s (aux multiples de 207). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 46 et 207 : la première fois, au bout du PPCM de 46 et 207.
46 = 2 × 23 et 207 = 32 × 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(46;207) = 2 × 32 × 23 = 414.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 414 s, soit 6 min 54 s.
414 ÷ 46 = 9 et 414 ÷ 207 = 2.
Inès aura fait 9 tours et Yanis 2 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.