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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 863 et 328 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 25 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 516 ?
15225 416
425 722
Une médiathèque se sépare de 180 DVD pour enfants et de 144 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 164 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 369 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 863 et 328 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 863 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 328 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 25 ?
On effectue la division euclidienne de 25 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 516 ?
On effectue la division euclidienne de 516 par 24 :
| 15225 | 3 | 15225 = 3 × 52 × 7 × 29 |
| 5075 | 5 | |
| 1015 | 5 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 416 | 2 | 416 = 25 × 13 |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
15225 416
est irréductible.425 : { 1; 5; 17; 25; 85; 425 }
722 : { 1; 2; 19; 38; 361; 722 }
{ 1 }
PGCD(425;722) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 425 et 722 sont premiers entre eux.
Donc la fraction425 722
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 180 DVD pour enfants et de 144 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
180 = 18 × 10 et 144 = 18 × 8 : 180 et 144 sont tous les deux divisibles par 18.
On peut constituer 18 lots (10 DVD pour enfants et 8 DVD de documentaires dans chaque lot).
144 = 48 × 3, mais 180 = 48 × 3 + 36 : le reste n'est pas nul, 180 n'est pas divisible par 48.
On ne peut pas constituer 48 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 144 | 2 | 144 = 24 × 32 |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 180 et 144 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 180 et 144.
180 = 22 × 32 × 5 et 144 = 24 × 32
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(180;144) = 22 × 32 = 36.
On pourra constituer au maximum 36 lots.
180 ÷ 36 = 5 et 144 ÷ 36 = 4.
Chaque lot contiendra 5 DVD pour enfants et 4 DVD de documentaires.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 164 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 369 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
492 = 3 × 164 : Camille a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
492 = 369 × 1 + 123 : le reste n'est pas nul, 492 n'est pas un multiple de 369.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 1 tour et 123 s.
| 164 | 2 | 164 = 22 × 41 |
| 82 | 2 | |
| 41 | 41 | |
| 1 |
| 369 | 3 | 369 = 32 × 41 |
| 123 | 3 | |
| 41 | 41 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 164 s (aux multiples de 164), et Dominique toutes les 369 s (aux multiples de 369). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 164 et 369 : la première fois, au bout du PPCM de 164 et 369.
164 = 22 × 41 et 369 = 32 × 41
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(164;369) = 22 × 32 × 41 = 1476.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1476 s, soit 24 min 36 s.
1476 ÷ 164 = 9 et 1476 ÷ 369 = 4.
Camille aura fait 9 tours et Dominique 4 tours.
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