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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 678 et 217 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 151 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 274 ?
10976 14364
220 399
La présidente d'un club de sport a acheté 50 autocollants et 40 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 208 s et Yanis en 182 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 678 et 217 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 678 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 217 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 151 ?
On effectue la division euclidienne de 151 par 11 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 274 ?
On effectue la division euclidienne de 274 par 17 :
| 10976 | 2 | 10976 = 25 × 73 |
| 5488 | 2 | |
| 2744 | 2 | |
| 1372 | 2 | |
| 686 | 2 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 14364 | 2 | 14364 = 22 × 33 × 7 × 19 |
| 7182 | 2 | |
| 3591 | 3 | |
| 1197 | 3 | |
| 399 | 3 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où10976 14364
=10976:28 14364:28
=392 513
220 : { 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110; 220 }
399 : { 1; 3; 7; 19; 21; 57; 133; 399 }
{ 1 }
PGCD(220;399) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 220 et 399 sont premiers entre eux.
Donc la fraction220 399
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 50 autocollants et 40 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
50 = 50 × 1, mais 40 = 50 × 0 + 40 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas divisible par 50.
On ne peut pas constituer 50 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 50 et 40 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 50 et 40.
50 = 2 × 52 et 40 = 23 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(50;40) = 2 × 5 = 10.
On pourra constituer au maximum 10 sachets.
50 ÷ 10 = 5 et 40 ÷ 10 = 4.
Chaque sachet contiendra 5 autocollants et 4 drapeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 208 s et Yanis en 182 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
1040 = 5 × 208 : Inès a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
1040 = 182 × 5 + 130 : le reste n'est pas nul, 1040 n'est pas un multiple de 182.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 5 tours et 130 s.
| 208 | 2 | 208 = 24 × 13 |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 208 s (aux multiples de 208), et Yanis toutes les 182 s (aux multiples de 182). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 208 et 182 : la première fois, au bout du PPCM de 208 et 182.
208 = 24 × 13 et 182 = 2 × 7 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(208;182) = 24 × 7 × 13 = 1456.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1456 s, soit 24 min 16 s.
1456 ÷ 208 = 7 et 1456 ÷ 182 = 8.
Inès aura fait 7 tours et Yanis 8 tours.
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