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Il faut beaucoup de talent pour faire rire avec des mots. Mais il faut du génie pour amuser avec des points de suspension...
Frédéric Dard
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 811 et 587 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 32 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 178 ?
729 416
410 195
Un maraîcher a récolté 154 salades et 88 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 811 et 587 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 811 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 587 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 32 ?
On effectue la division euclidienne de 32 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 178 ?
On effectue la division euclidienne de 178 par 26 :
| 729 | 3 | 729 = 36 |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 416 | 2 | 416 = 25 × 13 |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
729 416
est irréductible.410 : { 1; 2; 5; 10; 41; 82; 205; 410 }
195 : { 1; 3; 5; 13; 15; 39; 65; 195 }
{ 1; 5 }
PGCD(410;195) = 5
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où410 195
=410:5 195:5
=82 39
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 154 salades et 88 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
154 = 11 × 14 et 88 = 11 × 8 : 154 et 88 sont tous les deux divisibles par 11.
On peut constituer 11 paniers (14 salades et 8 bottes de carottes dans chaque panier).
88 = 44 × 2, mais 154 = 44 × 3 + 22 : le reste n'est pas nul, 154 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
| 88 | 2 | 88 = 23 × 11 |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 154 et 88 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 154 et 88.
154 = 2 × 7 × 11 et 88 = 23 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(154;88) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 paniers.
154 ÷ 22 = 7 et 88 ÷ 22 = 4.
Chaque panier contiendra 7 salades et 4 bottes de carottes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 7 h 30, il s'écoule 90 min, et 90 = 3 × 30 :
c'est un multiple de 30, donc un bus de la ligne A part à 7 h 30.
90 = 25 × 3 + 15 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas un multiple de 25.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 30.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 30 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 25 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 30 et 25 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;25) = 2 × 3 × 52 = 150.
Ils repartiront ensemble 150 min après 6 h 00, soit 2 h 30 min plus tard : à 8 h 30.
150 ÷ 30 = 5 et 150 ÷ 25 = 6.
5 bus de la ligne A et 6 bus de la ligne B seront partis.
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