site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Si l'on y réfléchit bien, le Christ est le seul anarchiste qui ait vraiment réussi.

André Malraux

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Activité n°
mercredi 4 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 935 et 74 par deux multiples consécutifs de 7.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 141 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 203 ?

Exercice 4

  1. Décompose 14580 et 15400 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    14580 / 15400

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 3159 et 8750.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 3159 et 8750.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3159 / 8750

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 109; 17638; 1749; 735
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 935 et 74 par deux multiples consécutifs de 7.

On effectue la division euclidienne de 935 par 7 :

9 3 5 7 1 3 3 7 3 2 1 2 5 2 1 2 4
  • 935 = 7 × 133 + 4 et 4 < 7
  • 935 = 931 + 4
  • donc 931 < 935 < 938 (931 + 7)
De même:

On effectue la division euclidienne de 74 par 7 :

7 4 7 1 0 7 4 0 0 4
  • 74 = 7 × 10 + 4 et 4 < 7
  • 74 = 70 + 4
  • donc 70 < 74 < 77 (70 + 7)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 141 ?

On effectue la division euclidienne de 141 par 15 :

1 4 1 15 9 5 3 1 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 203 ?

On effectue la division euclidienne de 203 par 17 :

2 0 3 17 1 1 7 1 3 3 7 1 6 1

Exercice 4

Décomposition de 14580 en produit de facteurs premiers :
14580 2 14580 = 22 × 36 × 5
7290 2
3645 3
1215 3
405 3
135 3
45 3
15 3
5 5
1
Décomposition de 15400 en produit de facteurs premiers :
15400 2 15400 = 23 × 52 × 7 × 11
7700 2
3850 2
1925 5
385 5
77 7
11 11
1
  1. Décompositions :
    14580 = 22 × 36 × 5
    15400 = 23 × 52 × 7 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(14580;15400) = 23 × 36 × 52 × 7 × 11 = 11226600
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(14580;15400) = 22 × 5 = 20
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    14580 / 15400

    =

    14580:20 / 15400:20

    =

    729 / 770

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    3159 : { 1; 3; 9; 13; 27; 39; 81; 117; 243; 351; 1053; 3159 }
    8750 : { 1; 2; 5; 7; 10; 14; 25; 35; 50; 70; 125; 175; 250; 350; 625; 875; 1250; 1750; 4375; 8750 }

  2. Les diviseurs communs de 3159 et 8750 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 3159 et 8750 est :

    PGCD(3159;8750) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3159 et 8750 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    3159 / 8750

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 109 est-il premier ?
    109 = 2 × 54 + 1 109 = 3 × 36 + 1 109 = 5 × 21 + 4 109 = 7 × 15 + 4 109 = 11 × 9 + 10
    109 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 109 donc 109 est un nombre premier.
  2. 17638 est-il premier ?
    17638 est pair donc 17638 n'est pas un nombre premier.
  3. 1749 est-il premier ?
    1+7+4+9 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1749 est divisible par 3. donc 1749 n'est pas un nombre premier.
  4. 735 est-il premier ?
    735 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 735 n'est pas un nombre premier.

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