site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.

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Activité n°
mercredi 4 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 364 et 412 par deux multiples consécutifs de 23.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 157 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 211 ?

Exercice 4

  1. Décompose 8050 et 1664 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    8050 / 1664

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 595 et 176.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 595 et 176.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    595 / 176

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 16292; 133; 905; 1319
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 364 et 412 par deux multiples consécutifs de 23.

On effectue la division euclidienne de 364 par 23 :

3 6 4 23 1 5 3 2 4 3 1 5 1 1 9 1
  • 364 = 23 × 15 + 19 et 19 < 23
  • 364 = 345 + 19
  • donc 345 < 364 < 368 (345 + 23)
De même:

On effectue la division euclidienne de 412 par 23 :

4 1 2 23 1 7 3 2 2 8 1 1 6 1 1 2
  • 412 = 23 × 17 + 21 et 21 < 23
  • 412 = 391 + 21
  • donc 391 < 412 < 414 (391 + 23)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 157 ?

On effectue la division euclidienne de 157 par 18 :

1 5 7 18 8 4 4 1 3 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 211 ?

On effectue la division euclidienne de 211 par 26 :

2 1 1 26 8 8 0 2 3

Exercice 4

Décomposition de 8050 en produit de facteurs premiers :
8050 2 8050 = 2 × 52 × 7 × 23
4025 5
805 5
161 7
23 23
1
Décomposition de 1664 en produit de facteurs premiers :
1664 2 1664 = 27 × 13
832 2
416 2
208 2
104 2
52 2
26 2
13 13
1
  1. Décompositions :
    8050 = 2 × 52 × 7 × 23
    1664 = 27 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(8050;1664) = 27 × 52 × 7 × 13 × 23 = 6697600
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(8050;1664) = 2 = 2
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    8050 / 1664

    =

    8050:2 / 1664:2

    =

    4025 / 832

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    595 : { 1; 5; 7; 17; 35; 85; 119; 595 }
    176 : { 1; 2; 4; 8; 11; 16; 22; 44; 88; 176 }

  2. Les diviseurs communs de 595 et 176 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 595 et 176 est :

    PGCD(595;176) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 595 et 176 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    595 / 176

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 16292 est-il premier ?
    16292 est pair donc 16292 n'est pas un nombre premier.
  2. 133 est-il premier ?
    133 = 2 × 66 + 1 133 = 3 × 44 + 1 133 = 5 × 26 + 3 133 = 7 × 19 + 0
    133 est divisible par 7 donc 133 n'est pas un nombre premier.
  3. 905 est-il premier ?
    905 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 905 n'est pas un nombre premier.
  4. 1319 est-il premier ?
    1319 = 2 × 659 + 1 1319 = 3 × 439 + 2 1319 = 5 × 263 + 4 1319 = 7 × 188 + 3 1319 = 11 × 119 + 10 1319 = 13 × 101 + 6 1319 = 17 × 77 + 10 1319 = 19 × 69 + 8 1319 = 23 × 57 + 8 1319 = 29 × 45 + 14 1319 = 31 × 42 + 17 1319 = 37 × 35 + 24
    1319 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 1319 donc 1319 est un nombre premier.

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