site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Si j'avais 6 heures pour abattre un arbre, je passerai les 4 premières à affuter ma hache.

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Activité n°
jeudi 5 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 332 et 866 par deux multiples consécutifs de 23.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 412 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 89 ?

Exercice 4

  1. Décompose 15525 et 1792 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    15525 / 1792

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 735 et 765.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 735 et 765.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    735 / 765

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 17468; 715; 571; 3513
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 332 et 866 par deux multiples consécutifs de 23.

On effectue la division euclidienne de 332 par 23 :

3 3 2 23 1 4 3 2 2 0 1 2 9 0 1
  • 332 = 23 × 14 + 10 et 10 < 23
  • 332 = 322 + 10
  • donc 322 < 332 < 345 (322 + 23)
De même:

On effectue la division euclidienne de 866 par 23 :

8 6 6 23 3 7 9 6 6 7 1 1 6 1 5 1
  • 866 = 23 × 37 + 15 et 15 < 23
  • 866 = 851 + 15
  • donc 851 < 866 < 874 (851 + 23)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 412 ?

On effectue la division euclidienne de 412 par 19 :

4 1 2 19 2 1 8 3 2 3 9 1 3 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 89 ?

On effectue la division euclidienne de 89 par 11 :

8 9 11 8 8 8 1

Exercice 4

Décomposition de 15525 en produit de facteurs premiers :
15525 3 15525 = 33 × 52 × 23
5175 3
1725 3
575 5
115 5
23 23
1
Décomposition de 1792 en produit de facteurs premiers :
1792 2 1792 = 28 × 7
896 2
448 2
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1
  1. Décompositions :
    15525 = 33 × 52 × 23
    1792 = 28 × 7
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(15525;1792) = 28 × 33 × 52 × 7 × 23 = 27820800
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(15525,1792) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 15525 et 1792 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    15525 / 1792

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    735 : { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 49; 105; 147; 245; 735 }
    765 : { 1; 3; 5; 9; 15; 17; 45; 51; 85; 153; 255; 765 }

  2. Les diviseurs communs de 735 et 765 sont :

    { 1; 3; 5; 15 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 735 et 765 est :

    PGCD(735;765) = 15

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    735 / 765

    =

    735:15 / 765:15

    =

    49 / 51

Exercice 6

  1. 17468 est-il premier ?
    17468 est pair donc 17468 n'est pas un nombre premier.
  2. 715 est-il premier ?
    715 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 715 n'est pas un nombre premier.
  3. 571 est-il premier ?
    571 = 2 × 285 + 1 571 = 3 × 190 + 1 571 = 5 × 114 + 1 571 = 7 × 81 + 4 571 = 11 × 51 + 10 571 = 13 × 43 + 12 571 = 17 × 33 + 10 571 = 19 × 30 + 1 571 = 23 × 24 + 19 571 = 29 × 19 + 20
    571 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 571 donc 571 est un nombre premier.
  4. 3513 est-il premier ?
    3+5+1+3 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3513 est divisible par 3. donc 3513 n'est pas un nombre premier.

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