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C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...
Maître Folace, Les Tontons flingueurs (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 912 et 510 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 332 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 434 ?
3825 9856
50 788
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 242 bonbons à la fraise et de 198 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 10 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 912 et 510 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 912 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 510 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 332 ?
On effectue la division euclidienne de 332 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 434 ?
On effectue la division euclidienne de 434 par 22 :
| 3825 | 3 | 3825 = 32 × 52 × 17 |
| 1275 | 3 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 9856 | 2 | 9856 = 27 × 7 × 11 |
| 4928 | 2 | |
| 2464 | 2 | |
| 1232 | 2 | |
| 616 | 2 | |
| 308 | 2 | |
| 154 | 2 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
3825 9856
est irréductible.50 : { 1; 2; 5; 10; 25; 50 }
788 : { 1; 2; 4; 197; 394; 788 }
{ 1; 2 }
PGCD(50;788) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où50 788
=50:2 788:2
=25 394
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 242 bonbons à la fraise et de 198 bonbons au caramel.
198 = 6 × 33, mais 242 = 6 × 40 + 2 : le reste n'est pas nul, 242 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 sachets (tous les bonbons à la fraise ne seraient pas utilisés).
242 = 2 × 121 et 198 = 2 × 99 : 242 et 198 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sachets (121 bonbons à la fraise et 99 bonbons au caramel dans chaque sachet).
| 242 | 2 | 242 = 2 × 112 |
| 121 | 11 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 198 | 2 | 198 = 2 × 32 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 242 et 198 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 242 et 198.
242 = 2 × 112 et 198 = 2 × 32 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(242;198) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 sachets.
242 ÷ 22 = 11 et 198 ÷ 22 = 9.
Chaque sachet contiendra 11 bonbons à la fraise et 9 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 10 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 10 = 20 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 20 = 15 × 1 + 5 : le reste n'est pas nul, 20 n'est pas un multiple de 15.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 10 et 15 : la première fois, au PPCM.
10 = 2 × 5 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;15) = 2 × 3 × 5 = 30.
Il passe 30 dents au point de contact, soit 30 ÷ 10 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
30 ÷ 15 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
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