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Il faut beaucoup de talent pour faire rire avec des mots. Mais il faut du génie pour amuser avec des points de suspension...
Frédéric Dard
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 632 et 895 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 278 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 372 ?
264 6080
14848 7245
Un collectionneur de coquillages possède 280 cônes et 400 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 24 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 632 et 895 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 632 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 895 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 278 ?
On effectue la division euclidienne de 278 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 372 ?
On effectue la division euclidienne de 372 par 20 :
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 6080 | 2 | 6080 = 26 × 5 × 19 |
| 3040 | 2 | |
| 1520 | 2 | |
| 760 | 2 | |
| 380 | 2 | |
| 190 | 2 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où264 6080
=264:8 6080:8
=33 760
14848 : { 1; 2; 4; 8; 16; 29; 32; 58; 64; 116; 128; 232; 256; 464; 512; 928; 1856; 3712; 7424; 14848 }
7245 : { 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 23; 35; 45; 63; 69; 105; 115; 161; 207; 315; 345; 483; 805; 1035; 1449; 2415; 7245 }
{ 1 }
PGCD(14848;7245) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 14848 et 7245 sont premiers entre eux.
Donc la fraction14848 7245
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 280 cônes et 400 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
280 = 7 × 40, mais 400 = 7 × 57 + 1 : le reste n'est pas nul, 400 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 400 | 2 | 400 = 24 × 52 |
| 200 | 2 | |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 280 et 400 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 280 et 400.
280 = 23 × 5 × 7 et 400 = 24 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(280;400) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 lots.
280 ÷ 40 = 7 et 400 ÷ 40 = 10.
Chaque lot contiendra 7 cônes et 10 porcelaines.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 24 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
24 = 1 × 24 : c'est un multiple de 24, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
24 = 16 × 1 + 8 : le reste n'est pas nul, 24 n'est pas un multiple de 16.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 24 s, le phare B aux multiples de 16 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 24 et 16 : la première fois, au bout du PPCM.
24 = 23 × 3 et 16 = 24
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;16) = 24 × 3 = 48.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 48 s.
48 ÷ 24 = 2 et 48 ÷ 16 = 3.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 3 éclats.
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