site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
dimanche 22 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 655 et 698 par deux multiples consécutifs de 18.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 329 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 34 ?

Exercice 4

  1. Décompose 4500 et 8316 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4500 / 8316

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 14625 et 12152.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 14625 et 12152.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    14625 / 12152

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1501; 1085; 13094; 199
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 655 et 698 par deux multiples consécutifs de 18.

On effectue la division euclidienne de 655 par 18 :

6 5 5 18 3 6 4 5 5 1 1 8 0 1 7
  • 655 = 18 × 36 + 7 et 7 < 18
  • 655 = 648 + 7
  • donc 648 < 655 < 666 (648 + 18)
De même:

On effectue la division euclidienne de 698 par 18 :

6 9 8 18 3 8 4 5 8 5 1 4 4 1 4 1
  • 698 = 18 × 38 + 14 et 14 < 18
  • 698 = 684 + 14
  • donc 684 < 698 < 702 (684 + 18)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 329 ?

On effectue la division euclidienne de 329 par 15 :

3 2 9 15 2 1 0 3 9 2 5 1 4 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 34 ?

On effectue la division euclidienne de 34 par 3 :

3 4 3 1 1 3 4 0 3 1

Exercice 4

Décomposition de 4500 en produit de facteurs premiers :
4500 2 4500 = 22 × 32 × 53
2250 2
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1
Décomposition de 8316 en produit de facteurs premiers :
8316 2 8316 = 22 × 33 × 7 × 11
4158 2
2079 3
693 3
231 3
77 7
11 11
1
  1. Décompositions :
    4500 = 22 × 32 × 53
    8316 = 22 × 33 × 7 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(4500;8316) = 22 × 33 × 53 × 7 × 11 = 1039500
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(4500;8316) = 22 × 32 = 36
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    4500 / 8316

    =

    4500:36 / 8316:36

    =

    125 / 231

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    14625 : { 1; 3; 5; 9; 13; 15; 25; 39; 45; 65; 75; 117; 125; 195; 225; 325; 375; 585; 975; 1125; 1625; 2925; 4875; 14625 }
    12152 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 31; 49; 56; 62; 98; 124; 196; 217; 248; 392; 434; 868; 1519; 1736; 3038; 6076; 12152 }

  2. Les diviseurs communs de 14625 et 12152 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 14625 et 12152 est :

    PGCD(14625;12152) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 14625 et 12152 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    14625 / 12152

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1501 est-il premier ?
    1501 = 2 × 750 + 1 1501 = 3 × 500 + 1 1501 = 5 × 300 + 1 1501 = 7 × 214 + 3 1501 = 11 × 136 + 5 1501 = 13 × 115 + 6 1501 = 17 × 88 + 5 1501 = 19 × 79 + 0
    1501 est divisible par 19 donc 1501 n'est pas un nombre premier.
  2. 1085 est-il premier ?
    1085 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1085 n'est pas un nombre premier.
  3. 13094 est-il premier ?
    13094 est pair donc 13094 n'est pas un nombre premier.
  4. 199 est-il premier ?
    199 = 2 × 99 + 1 199 = 3 × 66 + 1 199 = 5 × 39 + 4 199 = 7 × 28 + 3 199 = 11 × 18 + 1 199 = 13 × 15 + 4 199 = 17 × 11 + 12
    199 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 199 donc 199 est un nombre premier.

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