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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 589 et 362 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 94 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 122 ?
6561 12160
232 423
Pour une fête, un cuisinier a préparé 110 nems et 70 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 60 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 589 et 362 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 589 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 362 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 94 ?
On effectue la division euclidienne de 94 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 122 ?
On effectue la division euclidienne de 122 par 11 :
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 12160 | 2 | 12160 = 27 × 5 × 19 |
| 6080 | 2 | |
| 3040 | 2 | |
| 1520 | 2 | |
| 760 | 2 | |
| 380 | 2 | |
| 190 | 2 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
6561 12160
est irréductible.232 : { 1; 2; 4; 8; 29; 58; 116; 232 }
423 : { 1; 3; 9; 47; 141; 423 }
{ 1 }
PGCD(232;423) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 232 et 423 sont premiers entre eux.
Donc la fraction232 423
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 110 nems et 70 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
70 = 7 × 10, mais 110 = 7 × 15 + 5 : le reste n'est pas nul, 110 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 110 | 2 | 110 = 2 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 70 | 2 | 70 = 2 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 5; 10 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 110 et 70 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 110 et 70.
Le plus grand des diviseurs communs est 10.
On pourra constituer au maximum 10 barquettes.
110 ÷ 10 = 11 et 70 ÷ 10 = 7.
Chaque barquette contiendra 11 nems et 7 samoussas.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 60 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 3 × 24 = 72 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 72 = 60 × 1 + 12 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas un multiple de 60.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 24 et 60 : la première fois, au PPCM.
24 = 23 × 3 et 60 = 22 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;60) = 23 × 3 × 5 = 120.
Il passe 120 dents au point de contact, soit 120 ÷ 24 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
120 ÷ 60 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
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