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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 411 et 266 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 206 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 286 ?
5800 12393
468 910
La présidente d'un club de sport a acheté 112 autocollants et 42 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 340 s et Yanis en 136 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 411 et 266 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 411 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 266 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 206 ?
On effectue la division euclidienne de 206 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 286 ?
On effectue la division euclidienne de 286 par 21 :
| 5800 | 2 | 5800 = 23 × 52 × 29 |
| 2900 | 2 | |
| 1450 | 2 | |
| 725 | 5 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 12393 | 3 | 12393 = 36 × 17 |
| 4131 | 3 | |
| 1377 | 3 | |
| 459 | 3 | |
| 153 | 3 | |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
5800 12393
est irréductible.468 : { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 13; 18; 26; 36; 39; 52; 78; 117; 156; 234; 468 }
910 : { 1; 2; 5; 7; 10; 13; 14; 26; 35; 65; 70; 91; 130; 182; 455; 910 }
{ 1; 2; 13; 26 }
PGCD(468;910) = 26
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où468 910
=468:26 910:26
=18 35
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 112 autocollants et 42 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
42 = 21 × 2, mais 112 = 21 × 5 + 7 : le reste n'est pas nul, 112 n'est pas divisible par 21.
On ne peut pas constituer 21 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
112 = 2 × 56 et 42 = 2 × 21 : 112 et 42 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sachets (56 autocollants et 21 drapeaux dans chaque sachet).
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 42 | 2 | 42 = 2 × 3 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 7; 14 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 112 et 42 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 112 et 42.
Le plus grand des diviseurs communs est 14.
On pourra constituer au maximum 14 sachets.
112 ÷ 14 = 8 et 42 ÷ 14 = 3.
Chaque sachet contiendra 8 autocollants et 3 drapeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 340 s et Yanis en 136 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
340 = 1 × 340 : Inès a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
340 = 136 × 2 + 68 : le reste n'est pas nul, 340 n'est pas un multiple de 136.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 68 s.
| 340 | 2 | 340 = 22 × 5 × 17 |
| 170 | 2 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 136 | 2 | 136 = 23 × 17 |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 340 s (aux multiples de 340), et Yanis toutes les 136 s (aux multiples de 136). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 340 et 136 : la première fois, au bout du PPCM de 340 et 136.
340 = 22 × 5 × 17 et 136 = 23 × 17
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(340;136) = 23 × 5 × 17 = 680.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 680 s, soit 11 min 20 s.
680 ÷ 340 = 2 et 680 ÷ 136 = 5.
Inès aura fait 2 tours et Yanis 5 tours.
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