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Le cercle n'est qu'une ligne droite revenue à son point de départ.
Frédéric Dard
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 914 et 448 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 27 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 190 ?
11500 2349
730 78
La responsable d'une animalerie a reçu 66 poissons rouges et 60 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 21 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 35 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 914 et 448 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 914 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 448 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 27 ?
On effectue la division euclidienne de 27 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 190 ?
On effectue la division euclidienne de 190 par 27 :
| 11500 | 2 | 11500 = 22 × 53 × 23 |
| 5750 | 2 | |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 2349 | 3 | 2349 = 34 × 29 |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
11500 2349
est irréductible.730 : { 1; 2; 5; 10; 73; 146; 365; 730 }
78 : { 1; 2; 3; 6; 13; 26; 39; 78 }
{ 1; 2 }
PGCD(730;78) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où730 78
=730:2 78:2
=365 39
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 66 poissons rouges et 60 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
66 = 22 × 3, mais 60 = 22 × 2 + 16 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
66 = 2 × 33 et 60 = 2 × 30 : 66 et 60 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (33 poissons rouges et 30 poissons-clowns dans chaque lot).
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 6 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 66 et 60 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 66 et 60.
Le plus grand des diviseurs communs est 6.
On pourra constituer au maximum 6 lots.
66 ÷ 6 = 11 et 60 ÷ 6 = 10.
Chaque lot contiendra 11 poissons rouges et 10 poissons-clowns.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 21 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 35 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 7 h 24, il s'écoule 84 min, et 84 = 4 × 21 :
c'est un multiple de 21, donc un bus de la ligne A part à 7 h 24.
84 = 35 × 2 + 14 : le reste n'est pas nul, 84 n'est pas un multiple de 35.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 24.
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 21 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 35 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 21 et 35 : la première fois, au bout du PPCM.
21 = 3 × 7 et 35 = 5 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(21;35) = 3 × 5 × 7 = 105.
Ils repartiront ensemble 105 min après 6 h 00, soit 1 h 45 min plus tard : à 7 h 45.
105 ÷ 21 = 5 et 105 ÷ 35 = 3.
5 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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