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Gegen diesen Idioten muss ich verlieren !
Il faut que je perde contre cet idiot !Aaron Nimzowitsch, Berlin 1928 (Sur mon T-shirt)
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Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 470 et 577 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 86 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 601 ?
10920 5175
5859 1600
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 273 dragées blanches et 468 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 20 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 470 et 577 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 470 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 577 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 86 ?
On effectue la division euclidienne de 86 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 601 ?
On effectue la division euclidienne de 601 par 26 :
| 10920 | 2 | 10920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 |
| 5460 | 2 | |
| 2730 | 2 | |
| 1365 | 3 | |
| 455 | 5 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 5175 | 3 | 5175 = 32 × 52 × 23 |
| 1725 | 3 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où10920 5175
=10920:15 5175:15
=728 345
5859 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 31; 63; 93; 189; 217; 279; 651; 837; 1953; 5859 }
1600 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 64; 80; 100; 160; 200; 320; 400; 800; 1600 }
{ 1 }
PGCD(5859;1600) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5859 et 1600 sont premiers entre eux.
Donc la fraction5859 1600
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 273 dragées blanches et 468 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
273 = 3 × 91 et 468 = 3 × 156 : 273 et 468 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 ballotins (91 dragées blanches et 156 dragées roses dans chaque ballotin).
468 = 36 × 13, mais 273 = 36 × 7 + 21 : le reste n'est pas nul, 273 n'est pas divisible par 36.
On ne peut pas constituer 36 ballotins (tous les dragées blanches ne seraient pas utilisés).
| 273 | 3 | 273 = 3 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 468 | 2 | 468 = 22 × 32 × 13 |
| 234 | 2 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 273 et 468 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 273 et 468.
273 = 3 × 7 × 13 et 468 = 22 × 32 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(273;468) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 ballotins.
273 ÷ 39 = 7 et 468 ÷ 39 = 12.
Chaque ballotin contiendra 7 dragées blanches et 12 dragées roses.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 20 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
70 = 2 × 35 : c'est un multiple de 35, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
70 = 20 × 3 + 10 : le reste n'est pas nul, 70 n'est pas un multiple de 20.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 35 s, le phare B aux multiples de 20 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 35 et 20 : la première fois, au bout du PPCM.
35 = 5 × 7 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(35;20) = 22 × 5 × 7 = 140.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 140 s, soit 2 min 20 s.
140 ÷ 35 = 4 et 140 ÷ 20 = 7.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 7 éclats.
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