site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. Ici, nous avons réuni théorie et pratique : Rien ne fonctionne... et personne ne sait pourquoi !

Albert Einstein

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Activité n°
jeudi 9 avril 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 285 et 943 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 340 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 62 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2660 et 5580 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2660 / 5580

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 296 et 285.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 296 et 285.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    296 / 285

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 9414; 199; 7289; 3741
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 285 et 943 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 285 par 16 :

2 8 5 16 1 7 6 1 5 2 1 2 1 1 3 1
  • 285 = 16 × 17 + 13 et 13 < 16
  • 285 = 272 + 13
  • donc 272 < 285 < 288 (272 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 943 par 16 :

9 4 3 16 5 8 0 8 3 4 1 8 2 1 5 1
  • 943 = 16 × 58 + 15 et 15 < 16
  • 943 = 928 + 15
  • donc 928 < 943 < 944 (928 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 340 ?

On effectue la division euclidienne de 340 par 16 :

3 4 0 16 2 1 2 3 0 2 6 1 4

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 62 ?

On effectue la division euclidienne de 62 par 3 :

6 2 3 2 0 6 2 0 0 2

Exercice 4

Décomposition de 2660 en produit de facteurs premiers :
2660 2 2660 = 22 × 5 × 7 × 19
1330 2
665 5
133 7
19 19
1
Décomposition de 5580 en produit de facteurs premiers :
5580 2 5580 = 22 × 32 × 5 × 31
2790 2
1395 3
465 3
155 5
31 31
1
  1. Décompositions :
    2660 = 22 × 5 × 7 × 19
    5580 = 22 × 32 × 5 × 31
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2660;5580) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31 = 742140
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2660;5580) = 22 × 5 = 20
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    2660 / 5580

    =

    2660:20 / 5580:20

    =

    133 / 279

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    296 : { 1; 2; 4; 8; 37; 74; 148; 296 }
    285 : { 1; 3; 5; 15; 19; 57; 95; 285 }

  2. Les diviseurs communs de 296 et 285 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 296 et 285 est :

    PGCD(296;285) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 296 et 285 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    296 / 285

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 9414 est-il premier ?
    9414 est pair donc 9414 n'est pas un nombre premier.
  2. 199 est-il premier ?
    199 = 2 × 99 + 1 199 = 3 × 66 + 1 199 = 5 × 39 + 4 199 = 7 × 28 + 3 199 = 11 × 18 + 1 199 = 13 × 15 + 4 199 = 17 × 11 + 12
    199 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 199 donc 199 est un nombre premier.
  3. 7289 est-il premier ?
    7289 = 2 × 3644 + 1 7289 = 3 × 2429 + 2 7289 = 5 × 1457 + 4 7289 = 7 × 1041 + 2 7289 = 11 × 662 + 7 7289 = 13 × 560 + 9 7289 = 17 × 428 + 13 7289 = 19 × 383 + 12 7289 = 23 × 316 + 21 7289 = 29 × 251 + 10 7289 = 31 × 235 + 4 7289 = 37 × 197 + 0
    7289 est divisible par 37 donc 7289 n'est pas un nombre premier.
  4. 3741 est-il premier ?
    3+7+4+1 = 15
    1+5 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3741 est divisible par 3. donc 3741 n'est pas un nombre premier.

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