Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Felix qui potuit rerum cognoscere causas.
Heureux qui a pu connaître les causes des choses.Virgile (Sur mon T-shirt)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 264 et 778 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 106 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 59 ?
9477 3640
1755 1232
Un DJ a sélectionné 195 titres de rap et 429 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 225 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 200 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 264 et 778 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 264 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 778 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 106 ?
On effectue la division euclidienne de 106 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 59 ?
On effectue la division euclidienne de 59 par 7 :
| 9477 | 3 | 9477 = 36 × 13 |
| 3159 | 3 | |
| 1053 | 3 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 3640 | 2 | 3640 = 23 × 5 × 7 × 13 |
| 1820 | 2 | |
| 910 | 2 | |
| 455 | 5 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9477 3640
=9477:13 3640:13
=729 280
1755 : { 1; 3; 5; 9; 13; 15; 27; 39; 45; 65; 117; 135; 195; 351; 585; 1755 }
1232 : { 1; 2; 4; 7; 8; 11; 14; 16; 22; 28; 44; 56; 77; 88; 112; 154; 176; 308; 616; 1232 }
{ 1 }
PGCD(1755;1232) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1755 et 1232 sont premiers entre eux.
Donc la fraction1755 1232
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 195 titres de rap et 429 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
195 = 13 × 15 et 429 = 13 × 33 : 195 et 429 sont tous les deux divisibles par 13.
On peut constituer 13 playlists (15 titres de rap et 33 titres d'électro dans chaque playlist).
429 = 33 × 13, mais 195 = 33 × 5 + 30 : le reste n'est pas nul, 195 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 playlists (tous les titres de rap ne seraient pas utilisés).
| 429 | 3 | 429 = 3 × 11 × 13 |
| 143 | 11 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 195 et 429 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 195 et 429.
195 = 3 × 5 × 13 et 429 = 3 × 11 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(195;429) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 playlists.
195 ÷ 39 = 5 et 429 ÷ 39 = 11.
Chaque playlist contiendra 5 titres de rap et 11 titres d'électro.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 225 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 200 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
1125 = 5 × 225 : Camille a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
1125 = 200 × 5 + 125 : le reste n'est pas nul, 1125 n'est pas un multiple de 200.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 5 tours et 125 s.
| 225 | 3 | 225 = 32 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 225 s (aux multiples de 225), et Dominique toutes les 200 s (aux multiples de 200). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 225 et 200 : la première fois, au bout du PPCM de 225 et 200.
225 = 32 × 52 et 200 = 23 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(225;200) = 23 × 32 × 52 = 1800.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1800 s, soit 30 min.
1800 ÷ 225 = 8 et 1800 ÷ 200 = 9.
Camille aura fait 8 tours et Dominique 9 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.