site2wouf.fr : La tournée du jour

Il vaut mieux sacrifier les pièces de l'adversaire.

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Fiche n°
lundi 27 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516abcABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① venelle du Chat⑨ allée des TilleulsⒶ Rond-point de la Postea la poste
② chemin du Lavoir⑩ rue des ÉcolesⒷ Carrefour des Tilleulsb la boulangerie
③ rue de l'Église⑪ rue des JardinsⒸ Place du Vieux-Puitsc l'église
④ rue du Four⑫ rue du PontⒹ Carrefour des Quatre-Chemins
⑤ chemin Creux⑬ rue du PuitsⒺ Carrefour de la Mairie
⑥ rue Pasteur⑭ rue des LilasⒻ Rond-point des Vaches
⑦ rue de la Poste⑮ rue BasseⒼ Place de l'Église
⑧ boulevard du Parc⑯ chemin des VignesⒽ Rond-point du Pont
Ⓘ Place du Marché
Ⓙ Place Sainte-Croix
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516abcABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues3324462422
Paritéimpairimpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 × 16, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, B — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en E, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, A et B : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en E, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de A à B. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de A :
  1. Il part de Rond-point de la Poste (A), prend la venelle du Chat ① vers l'est et atteint Carrefour des Tilleuls (B).
  2. Il tourne à droite dans la rue du Four ④, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  3. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ③, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
  4. Il prend dans le chemin du Lavoir ②, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (D).
  5. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑥, vers le nord-ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
  6. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑦, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
  7. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑧, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (D).
  8. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑨, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  9. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (H).
  10. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
  11. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑪, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (I).
  12. Il prend dans la rue Basse ⑮, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (H).
  13. Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑯, vers le sud-est, jusqu'à Place Sainte-Croix (J).
  14. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑭, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  15. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑫, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (G).
  16. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑤, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (B).

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