site2wouf.fr : La tournée du jour

Savez vous qu'à 8 ans et demi, Mozart avait déjà composé le Boléro de Ravel?

Pierre Desproges

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
vendredi 22 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314abcdABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Haute⑧ boulevard du ParcⒶ Place des Tanneursa la poste
② rue de l'Église⑨ rue du PontⒷ Fontaine Notre-Dameb le gymnase
③ rue du Stade⑩ rue des LilasⒸ Carrefour Saint-Rochc la salle des fêtes
④ rue Neuve⑪ sentier des PrésⒹ Rond-point des Vachesd le lavoir
⑤ chemin du Lavoir⑫ passage du MarchéⒺ Place aux Herbes
⑥ rue du Puits⑬ rue BasseⒻ Place du Vieux-Puits
⑦ rue des Écoles⑭ allée des TilleulsⒼ Rond-point de la Gare
Ⓗ Coin du Lavoir
Ⓘ Place du Marché
Ⓙ Carrefour des Quatre-Chemins
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues2244225223
Paritépairpairpairpairpairpairimpairpairpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 × 14, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : G, J — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en G, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, G et J, et la poste est justement sur l'un des deux (G). Il part donc de la poste et termine en J, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point de la Gare (G), prend la rue Neuve ④ vers le nord-est et atteint Fontaine Notre-Dame (B).
  2. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ③, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
  3. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ②, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
  4. Il tourne à gauche dans la rue Haute ①, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (C).
  5. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑤, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
  6. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (E).
  8. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (C).
  9. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑦, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (F).
  10. Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑩, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (H).
  11. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (J).
  12. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑫, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
  13. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑪, vers le sud-est, jusqu'à Place du Marché (I).
  14. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (J).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en G ou en J : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal