site2wouf.fr : La tournée du jour

On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.

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Fiche n°
samedi 30 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789abcABCDEFN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue de la Mairie⑥ rue PasteurⒶ Place du Marchéa la poste
② chemin des Vignes⑦ rue HauteⒷ Place de l'Égliseb la boulangerie
③ rue Basse⑧ passage du MarchéⒸ Carrefour des Tilleulsc le lavoir
④ rue des Jardins⑨ rue NeuveⒹ Rond-point du Stade
⑤ chemin du LavoirⒺ Place du Vieux-Puits
Ⓕ Carrefour des Quatre-Chemins
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789abcABCDEFN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEF
Nombre de rues224424
Paritépairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 × 9, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en F, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (F), prend le chemin des Vignes ② vers le nord-est et atteint Place du Marché (A).
  2. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
  3. Il continue tout droit dans la rue Basse ③, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (B).
  4. Il prend dans la rue des Jardins ④, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
  5. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑤, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
  6. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (F).
  7. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑧, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
  8. Il continue tout droit dans la rue Haute ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (E).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (F).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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