site2wouf.fr : La tournée du jour

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Christine Albanel

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Fiche n°
vendredi 2 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789abcdABCDEFGN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① impasse du Vieux-Four⑥ chemin de RondeⒶ Placette des Ormesa la poste
② rue de l'Église⑦ rue du PuitsⒷ Place aux Herbesb l'église
③ rue des Lilas⑧ rue des JardinsⒸ Rond-point des Vachesc la gendarmerie
④ passage du Marché⑨ allée des TilleulsⒹ Place du Vieux-Puitsd l'école
⑤ rue de la MairieⒺ Place Sainte-Croix
Ⓕ Fontaine Notre-Dame
Ⓖ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789abcdABCDEFGN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFG
Nombre de rues1262223
Paritéimpairpairpairpairpairpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 × 9, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, G — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en G, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, A et G, et la poste est justement sur l'un des deux (G). Il part donc de la poste et termine en A, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour Saint-Roch (G), prend la rue des Lilas ③ vers le nord et atteint Place aux Herbes (B).
  2. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ②, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
  3. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ④, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
  4. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑧, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (E).
  5. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑤, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
  6. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑥, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (F).
  7. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
  8. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑦, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
  9. Il tourne à gauche dans l'impasse du Vieux-Four ①, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (A).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en A ou en G : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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