site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
lundi 3 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819abcdeS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue de la Mairie⑪ rue du MoulinS0 Place du Marchéa la poste
② allée des Peupliers⑫ rue de la PosteS1 Place aux Herbesb le cimetière
③ rue des Écoles⑬ rue NeuveS2 Place Sainte-Croixc la pharmacie
④ boulevard du Parc⑭ chemin CreuxS3 Rond-point des Vachesd l'école
⑤ rue du Four⑮ sentier des PrésS4 Carrefour du Mouline la mairie
⑥ rue du Stade⑯ rue HauteS5 Rond-point du Stade
⑦ rue des Lilas⑰ chemin du LavoirS6 Carrefour du Lavoir
⑧ rue de l'Église⑱ venelle du ChatS7 Rond-point de la Poste
⑨ rue des Jardins⑲ rue VerteS8 Coin du Lavoir
⑩ avenue de la GareS9 Carrefour de l'Hôpital
S10 Place des Tanneurs
S11 Placette des Ormes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819abcdeS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
Nombre de rues222444642422
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 38 = 2 × 19, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S9, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Carrefour de l'Hôpital (S9), prend la rue du Stade ⑥ vers le nord et atteint Place Sainte-Croix (S2).
  2. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ③, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (S1).
  3. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S6).
  4. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S3).
  5. Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ①, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (S0).
  6. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (S5).
  7. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑧, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (S3).
  8. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑦, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  9. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (S5).
  10. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S7).
  11. Il prend dans la rue de la Poste ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  12. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S6).
  13. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑭, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S7).
  14. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑰, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (S11).
  15. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (S10).
  16. Il continue tout droit dans la rue Verte ⑲, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S9).
  17. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑯, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S6).
  18. Il prend dans le sentier des Prés ⑮, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (S8).
  19. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S9).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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