site2wouf.fr : La tournée du jour

La plupart des calomnies qui courent sur mon compte sont plus douces que ce que je dirais sur moi si l'on m'interrogeait.

Jean Yanne

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Fiche n°
jeudi 17 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Puits⑨ rue des ÉcolesS0 Place Sainte-Croixa la poste
② allée des Peupliers⑩ quai aux FleursS1 Place du Marchéb le lavoir
③ rue Verte⑪ rue du FourS2 Carrefour Saint-Rochc la mairie
④ sentier des Prés⑫ allée des TilleulsS3 Place du Vieux-Puitsd la pharmacie
⑤ avenue de la Gare⑬ rue PasteurS4 Fontaine Notre-Dame
⑥ chemin du Lavoir⑭ rue des LilasS5 Place aux Herbes
⑦ rue Neuve⑮ rue des JardinsS6 Carrefour des Quatre-Chemins
⑧ rue du MoulinS7 Place de l'Église
S8 Place des Tanneurs
S9 Carrefour de l'Hôpital
S10 Placette des Ormes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
Nombre de rues22422262242
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 × 15, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S6, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (S6), prend le sentier des Prés ④ vers le nord et atteint Place du Marché (S1).
  2. Il prend dans la rue Verte ③, vers le sud-est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S4).
  3. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  4. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S2).
  5. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ①, vers le nord-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (S0).
  6. Il prend dans l'allée des Peupliers ②, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S3).
  7. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑤, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S2).
  8. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑥, vers le sud-ouest, jusqu'à Place aux Herbes (S5).
  9. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑨, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (S8).
  10. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S9).
  11. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  12. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑩, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (S10).
  13. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S9).
  14. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑬, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (S7).
  15. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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