site2wouf.fr : La tournée du jour

Dieu a dit : "Tu aimeras ton prochain comme toi-même." D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on me tutoie...

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Fiche n°
vendredi 6 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789abcdABCDEFN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Stade⑥ rue des JardinsⒶ Place aux Herbesa la poste
② rue Neuve⑦ rue de la MairieⒷ Place de l'Égliseb la mairie
③ rue des Lilas⑧ rue du PontⒸ Carrefour des Quatre-Cheminsc le gymnase
④ chemin Creux⑨ allée des PeupliersⒹ Rond-point de la Gared la gendarmerie
⑤ allée des TilleulsⒺ Rond-point de la Poste
Ⓕ Coin du Lavoir
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789abcdABCDEFN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEF
Nombre de rues224442
Paritépairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 × 9, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en E, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Rond-point de la Poste (E), prend la rue Neuve ② vers le nord-est et atteint Place aux Herbes (A).
  2. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (C).
  3. Il continue tout droit dans la rue des Lilas ③, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (B).
  4. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
  5. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑤, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (C).
  6. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑥, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  7. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
  8. Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
  9. Il prend dans l'allée des Peupliers ⑨, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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