site2wouf.fr : La tournée du jour

L'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt, c'est une connerie. Prenez les éboueurs...

Jean Yanne

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Fiche n°
samedi 28 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011abcdABCDEFGHN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin des Vignes⑦ rue du StadeⒶ Placette des Ormesa la poste
② rue Haute⑧ rue des ÉcolesⒷ Rond-point du Stadeb le cimetière
③ chemin Creux⑨ rue NeuveⒸ Rond-point du Pontc le gymnase
④ sentier des Prés⑩ rue des JardinsⒹ Carrefour des Tilleulsd le lavoir
⑤ rue Verte⑪ impasse du PuitsⒺ Rond-point de la Poste
⑥ venelle du ChatⒻ Fontaine Notre-Dame
Ⓖ Place de la Fontaine
Ⓗ Place des Tanneurs
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011abcdABCDEFGHN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGH
Nombre de rues23444212
Paritépairimpairpairpairpairpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 22 = 2 × 11, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, G — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en D, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, B et G : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en D, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de B à G. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de B :
  1. Il part de Rond-point du Stade (B), prend le chemin Creux ③ vers le sud-ouest et atteint Rond-point du Pont (C).
  2. Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ①, vers le nord-ouest, jusqu'à Placette des Ormes (A).
  3. Il prend dans la rue Haute ②, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
  4. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑦, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
  5. Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
  6. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ④, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (B).
  7. Il prend dans la rue Verte ⑤, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  8. Il prend dans la rue des Écoles ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑨, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (F).
  10. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑩, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  11. Il prend dans l'impasse du Puits ⑪, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (G).
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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