Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Il n'existe aucun bruit plus irritant que celui d'un téléphone qui ne sonne pas.
Les courses, pour reprendre le slogan célèbre, c'est ma grande passion...
Mais gagner de l'argent aux courses, en pariant sur des résultats assez aléatoire est risqué, même si le frisson est au rendez-vous.
Le but de chaque turfiste est de tenter de maîtriser le hasard.
PPP était un utilitaire d'aide à la prise de paris PMU.
Le raisonnement ensembliste:
20 est le nombres maximum de partants dans une course servant de support au quinté+. Cela donne 15504 quintés possibles si on ne tient pas compte de l'ordre. Les jouer tous est sinon impossible du moins assez idiot.
Mais il est parfois possible de restreindre ces combinaisons par des "contraintes": Supposons que les 8 premiers favoris de la presse sont 1,2,3,4,5,6,7,8 alors une contrainte comme :
- au moins 3 chevaux dans 1,2,3,4,5,6,7,8 est raisonnable et limite considérablement le nombres de "quintés possibles".
Supposons que les numéros 1,8,9,10,11 soient des femelles et que ces mêmes femelles ne réussissent habituellement pas dans le passé de cette course on utilisera (par exemple) la contrainte:
- au plus 1 cheval dans 1,8,9,10,11...
L'expérience de chacun lui permet de trouver les contraintes les plus efficaces.
La vocation de PPP
La vocation de PPP est de gérer un grand nombres de contraintes ensemblistes de ce genre, c'est infaisable à la main!
Remarque
Je développe actuellement la deuxième mouture de PPP, qui gardera le même moteur, mais en liaison avec un base de donnée. PPP sera alors capable d'inventer des contraintes adaptées à un évenement hippique particulier.
Avec une contrainte du genre "au plus un cheval dans les huit premiers favoris de la presse", le prix Rieussec ne mettra peut-être plus le parieur à sec.
Le développement est long et difficile, repassez me voir ;-)
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Le point sur la notation ensembliste
En mathématiques, décrire un ensemble consiste à indiquer quels objets en font partie. Il existe plusieurs manières d'écrire un ensemble, chacune ayant ses avantages. Voici un tour d'horizon des notations les plus utilisées, du collège au lycée.
1. La notation par énumération
La forme la plus classique consiste à lister tous les éléments, entre accolades et séparés par des points-virgules :
Exemple :
{2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}
désigne l’ensemble des cinq premiers nombres pairs strictement positifs inférieurs ou égaux à 10.
2. La notation imagée (avec des points de suspension)
Lorsque l’ensemble contient trop d’éléments, ou est infini, on peut utiliser des points de suspension pour faire comprendre le schéma :
Exemple :
{2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; …}
désigne l’ensemble des nombres pairs strictement positifs.
3. La notation abrégée avec points de suspension encadrés
Quand on connaît le premier et le dernier terme, et qu’aucune ambiguïté n’est possible sur la régularité, on peut écrire :
{2 ; 4 ; 6 ; … ; 28 ; 30}
Cela signifie qu’on prend tous les nombres pairs de 2 à 30, inclus.
4. La notation en compréhension
On peut aussi définir un ensemble par une propriété caractéristique que doivent vérifier ses éléments.
Cette notation utilise souvent le symbole ∈ (appartient à), accompagné d’une barre verticale ( ∣ ) signifiant "tel que" :
{n ∈ ℕ ∣ n est pair}
se lit : "ensemble des entiers naturels n tels que n est pair".
5. Une autre écriture par image directe
On peut aussi définir un ensemble en décrivant une formule qui donne tous ses éléments :
{2m ∣ m ∈ ℕ}
Ici, on explique que tout nombre de l’ensemble est obtenu en multipliant un entier naturel par 2.
Ces deux notations décrivent le même ensemble, mais selon deux points de vue différents :
– l’un par propriété (pair),
– l’autre par expression explicite (2m).
6. À ne pas oublier : l’ensemble vide et le singleton
- L’ensemble vide, noté ∅ sans accolade! ou parfois {}, ne contient aucun élément.
Exemple : {x ∈ ℕ ∣ x² = –1} = ∅ - Un singleton est un ensemble qui ne contient qu'un seul élément.
Exemple : {42}
Quelques exemples en Python
Voici comment traduire certaines notations ensemblistes en langage Python, ce qui peut être utile en algorithmique ou pour manipuler des ensembles en programmation.
Créer un ensemble fini par énumération
A = {2, 4, 6, 8, 10}
print(A) # Affiche : {2, 4, 6, 8, 10}
Créer un ensemble infini tronqué (via une boucle)
# Ensemble des 10 premiers nombres pairs
B = {2 * i for i in range(10)}
print(B) # Affiche : {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Définir un ensemble par compréhension (avec condition)
# Nombres pairs inférieurs à 30
C = {n for n in range(1, 31) if n % 2 == 0}
print(C) # Affiche : {2, 4, ..., 30}
Écrire un ensemble par image directe
# 2m pour m de 0 à 20
D = {2 * m for m in range(21)}
print(D) # Affiche : {0, 2, ..., 40}
Pour aller plus loin
- (#128279#) Bac à sable Python
- (#128279#) Article Wikipédia sur la notation ensembliste
- (#128279#) Références officielles du programme de mathématiques au collège (éduscol)
