Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Les mathématiciens manipulent parfois de grands nombres, mais jamais dans leurs revenus.
I. Qu'est-ce qu'un algorithme ?
A. L'élève robot:
Instructions: Prog 1 Avance de 1 pas Répète tout 5 fois Inconvénient : On rigole quand l'élève est trop près du tableau ! Prog 2 Regarde devant Si tu peux avancer d'un pas alors : Avance de 1 pas Répète tout 5 fois
Ainsi, on peut voir un algorithme comme une suite d'instructions répétitives en interaction avec le monde extérieur.
B. Des exemples d'algorithmes :
- 1. La respiration est un algorithme lancé à la naissance par le cerveau reptilien, qui gère le fonctionnement de notre corps.
- INSPIRER
- SOUFFLER
- REPETER si nous sommes hors de l'eau
- Les machines distributrices de carburant
- etc.
II. Pseudo code et représentation visuelle d'un algorithme (Logigramme.)
Reprenons l'exemple de l'élève robot. Pseudo-code :
Debut : l'élève Robot tq repeter 5 fois avancer d'un pas fin_tq fin
Dans cette écriture standardisée on peut remarquer :
- La première ligne et la dernière délimitent le programme en lui-même
- tq (pour tant que) est suivi plus loin d'un fin_tq et délimite une structure répétitive
- "avancer_d'un pas" est une instruction.
Logigramme
Avec le temps ce type de pseudo code devient lisible et compréhensible. Pourtant une représentation graphique de ce pseudo code aide encore à gagner en lisibilité :
Reprenons l'exemple de l'élève robot2. Pseudo-code :
Debut : l'élève Robot2 tq repeter 5 fois regarder devant si tu peux avancer avancer d'un pas fin_si fin_tq fin
Logigramme
C'est à vous de jouer !
Avec les deux exemples ci-dessus vous savez beaucoup de choses sur le pseudo code et les les logigrammes.
Les tant que et les si doivent être ouverts avant d'être fermés
Dans les logigrammes il y a 4 symboles importants:
- Les rectangles arrondis pour le debut et la fin d'un programme
- Les rectangles classiques pour les instructions
- Les parallèlogrammes pour les E/S (entrées_sortie : le programme communique avec l'extérieur)
- Les losanges pour les tests ou les répétitions
Des connecteurs fléchés indiquent le sens de lecture et de déroulement de l'algorithme
Le petit rond noir en fin de "si" ou de "tant que" matérialise la branche de sortie : Le test n'est plus ou pas vérifié
Votre Mission
Soit le pseudo-code suivant:
Debut : Le clou tq le clou ne tient pas dans la planche faire : tapoter au marteau fin_tq si le clou n'est pas tordu tq le clou n'est pas enfoncé faire: taper au marteau fin_tq fin_si fin
Sur une feuille blanche réalisez le logigramme correspondant !
Le programme sur lequel vous avez travaillé permet d'enfoncer le clou si celui-ci ne se plie pas (pendant la première étape). Dans la réalité il pourrait se plier à chaque coup de marteau (même dans l'étape suivante). Votre mission est de créer un logigramme qui répond au cahier des charges suivants:
- Vous disposez d'un nombre de clous infini.
- Vous devez en planter un complétement (pas tordu !) et arréter
Au cycle 4, les élèves s'initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d'un langage ou d'un logiciel particulier. En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s'entraînent au raisonnement.
Attendus de fin de cycle
- Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple
Connaissances et compétences associées
Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas. Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs. Programmer des scripts se déroulant en parallèle. - Notions d'algorithme et de programme. - Notion de variable informatique. - Déclenchement d'une action par un événement, séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles.
Exemples de situations, d'activités et de ressources pour l'élève
Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataille navale, jeu de nim, tic tac toe. Réalisation de figure à l'aide d'un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d'angle. Initiation au chiffrement (Morse, chiffre de César, code ASCII...). Construction de tables de conjugaison, de pluriels, jeu du cadavre exquis... Calculs simples de calendrier. Calculs de répertoire (recherche, recherche inversée...). Calculs de fréquences d'apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langue d'origine : français, anglais, italien, etc.
Repères de progressivité:
En 5e, les élèves s'initient à la programmation événementielle. Progressivement, ils développent de nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.
Robot Blue-Bot
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NEWS
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Programme de mathématiques du cycle 4 : nouveaux textes, changements et regard d’un vieil enseignant
Les programmes de mathématiques du collège ont été actualisés par le Bulletin officiel n°10 du 5 mars 2026
Ce nouveau programme de mathématiques du cycle 4 concerne les classes de 5e, 4e et 3e.
Le texte complet du programme est publié dans l’annexe suivante :
Programme de mathématiques du cycle 4 – texte officiel (PDF)
Ce document définit notamment :
- les objectifs de l’enseignement des mathématiques au cycle 4
- les compétences mathématiques attendues
- les contenus disciplinaires
- les principes pédagogiques associés
L’entrée en vigueur du programme est progressive :
- rentrée 2026 : classe de 5e
- rentrée 2027 : classe de 4e
- rentrée 2028 : classe de 3e
L’application est donc progressive, niveau par niveau.
I. Les nouveaux textes
Le programme de mathématiques du cycle 4 est publié dans le Bulletin officiel de l’Éducation nationale du 5 mars 2026.
Le texte s’inscrit dans la structure générale des programmes du collège et s’organise autour de trois éléments principaux :
- les compétences mathématiques
- les domaines disciplinaires
- des principes pédagogiques transversaux
Les compétences mathématiques
L’activité mathématique s’articule autour de six compétences :
- chercher
- modéliser
- représenter
- raisonner
- calculer
- communiquer
Ces compétences constituent un cadre d’analyse des activités mathématiques menées en classe.
Les domaines d’étude
Les contenus mathématiques sont regroupés en cinq domaines :
- Nombres et calculs
- Organisation et gestion de données, fonctions
- Grandeurs et mesures
- Espace et géométrie
- Algorithmique et programmation
Ces domaines structurent les apprentissages sur l’ensemble du cycle.
Le texte précise également plusieurs éléments transversaux :
- la place centrale de la résolution de problèmes
- l’usage du numérique
- les liens avec d’autres disciplines
- l’ouverture vers l’histoire des mathématiques
II. Les changements
Le nouveau programme ne modifie pas l’architecture générale de l’enseignement des mathématiques au collège. En revanche, plusieurs évolutions apparaissent clairement dans la rédaction du texte.
Une rubrique explicite consacrée aux automatismes
L’une des nouveautés les plus visibles est l’apparition d’une rubrique intitulée « Automatismes ».
Cette rubrique précède les objectifs d’apprentissage et liste les savoir-faire qui doivent être acquis de manière fluide et durable.
L’objectif est de préciser ce qui doit être rapidement mobilisable par les élèves, notamment dans les domaines du calcul et des transformations mathématiques.
Cette structuration apparaît ici de manière plus explicite et plus immédiatement exploitable.
Une place plus structurée pour la pensée informatique
Le programme introduit la notion de pensée informatique.
Elle est définie comme une attitude intellectuelle fondée sur :
- la description d’algorithmes
- la décomposition d’un problème
- l’écriture et l’analyse de programmes
Le texte précise que ces activités peuvent être menées à l’aide de machines avec ou sans intelligence artificielle.
Cette formulation élargit le cadre de l’algorithmique, déjà présent dans les programmes antérieurs.
Une ouverture culturelle plus explicite
Le programme comporte une rubrique intitulée :
« Prolongements possibles : mises en perspective historiques ou culturelles »
L’objectif est d’inscrire certains apprentissages dans l’histoire des mathématiques ou dans des contextes scientifiques plus larges.
Cette dimension était déjà présente dans l’esprit des programmes précédents, mais elle est ici explicitement formalisée dans la structure du texte.
Une référence explicite aux enjeux contemporains
Le texte mentionne également l’importance de relier certains problèmes mathématiques à des enjeux actuels, notamment :
- les questions environnementales
- les données scientifiques contemporaines
- les usages du numérique
Il s’agit d’inscrire les mathématiques dans une démarche éducative plus large, en lien avec les problématiques du XXIᵉ siècle.
III. Regard d’un vieil enseignant
Après plus de trente années d’enseignement des mathématiques au collège, la lecture de ce programme appelle quelques remarques.
D’abord, il faut rappeler une évidence : les programmes évoluent régulièrement, mais le cœur de l’enseignement des mathématiques change beaucoup moins qu’on ne l’imagine.
Les élèves doivent toujours apprendre à :
- comprendre une situation
- construire un raisonnement
- effectuer des calculs corrects
- expliquer une démarche
Sur ce point, rien ne remplace la pratique régulière et la confrontation à des problèmes.
Automatismes : utiles… à condition de ne pas oublier le sens
La mise en avant des automatismes dans le programme peut constituer un outil intéressant.
Des techniques bien maîtrisées permettent en effet de libérer l’attention de l’élève pour le raisonnement. Un calcul qui ne demande plus d’effort particulier laisse davantage de place à la compréhension du problème.
Cependant, ces automatismes ne doivent pas se transformer en simple accumulation d’exercices mécaniques. Leur rôle est précisément de soutenir la réflexion, et non de s’y substituer.
La pensée informatique : bien plus que programmer
Dans ce nouveau texte, un point retient particulièrement mon attention : la place donnée à la pensée informatique.
Le programme la présente comme une manière de raisonner consistant à décomposer un problème, formaliser une procédure et l’exécuter de manière systématique.
Autrement dit, il ne s’agit pas seulement d’apprendre à utiliser un logiciel ou à écrire quelques lignes de code. Il s’agit de développer une forme de rigueur intellectuelle très proche de celle des mathématiques.
Lorsqu’on écrit un algorithme, on doit :
- analyser une situation
- identifier les données utiles
- décomposer le problème en étapes
- prévoir tous les cas possibles
- vérifier la cohérence du résultat
Ces exigences rejoignent directement celles du raisonnement mathématique.
Algorithmique et mathématiques : une proximité naturelle
Pour un enseignant de mathématiques, l’algorithmique n’est pas un domaine étranger. Elle prolonge au contraire des pratiques anciennes de la discipline.
- l’algorithme d’Euclide pour le PGCD
- les suites de calcul
- certaines méthodes de recherche systématique
- les constructions géométriques
L’informatique permet simplement de rendre ces démarches plus explicites et plus expérimentales.
Blocs ou langage textuel ?
Le programme évoque l’introduction progressive des concepts de programmation impérative par blocs.
Il faut toutefois être précis : aucun langage de programmation n’est imposé par les textes officiels. Le programme ne cite ni Scratch, ni Python, ni aucun environnement particulier.
La référence à la programmation par blocs correspond plutôt à une orientation pédagogique destinée à faciliter une première approche de la programmation pour des élèves de collège.
De Scratch à Python
Pour ma part, ayant toujours eu un intérêt particulier pour l’algorithmique, j’ai souvent cherché à prolonger ces activités par l’usage d’un langage textuel, en particulier Python.
Ce choix ne contredit pas les objectifs du programme. Les notions travaillées restent exactement les mêmes :
- variables
- instructions conditionnelles
- boucles
- décomposition d’un problème en étapes
La différence tient essentiellement à la forme d’écriture.
Un langage textuel comme Python présente même certains avantages pédagogiques :
- la structure de l’algorithme apparaît clairement dans le code
- les élèves prennent conscience de la précision nécessaire dans l’écriture d’une instruction
- le lien avec les pratiques scientifiques et techniques contemporaines est plus direct
Une opportunité pour les mathématiques
La présence explicite de la pensée informatique dans le programme constitue donc, à mes yeux, une évolution intéressante.
Elle rappelle que les mathématiques ne sont pas seulement une discipline scolaire, mais aussi un langage pour décrire et résoudre des problèmes, qu’ils soient scientifiques, techniques ou informatiques.
Pour ceux qui, comme moi, ont toujours apprécié l’algorithmique et les raisonnements structurés qu’elle impose, cette ouverture constitue une occasion stimulante de montrer aux élèves que les mathématiques peuvent être à la fois abstraites, rigoureuses… et très concrètes.
Les programmes évoluent, les formulations changent, mais l’essentiel demeure : apprendre aux élèves à chercher, à raisonner et à comprendre ce qu’ils font. Sur ce point, l’expérience montre qu’aucun texte officiel ne remplacera jamais le travail patient de la classe.
Les programmes passent. Le raisonnement, lui, reste.
À propose de la géométrie
Un point mérite également d’être mentionné à propos de la géométrie. Dans les programmes récents du cycle 3, plusieurs propriétés classiques ne sont plus formulées explicitement sous forme de théorèmes. Des résultats autrefois très présents dans l’enseignement élémentaire — par exemple la propriété selon laquelle deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles — ne figurent plus comme énoncés à connaître. Dans le programme du cycle 4, ces propriétés ne sont pas davantage listées explicitement : le texte insiste surtout sur les capacités de raisonnement, de construction et de démonstration, sans proposer un corpus précis de résultats géométriques.
Cette évolution peut être interprétée comme un déplacement de l’accent, du catalogue de théorèmes vers l’activité de démonstration elle-même. Elle pose néanmoins une question plus large : la géométrie euclidienne s’est historiquement construite sur un système axiomatique et sur un ensemble structuré de propriétés déduites de ces axiomes.
Si l’on s’éloigne progressivement de cette organisation explicite, il faudra veiller à ce que la cohérence interne de la géométrie — qui repose précisément sur cette architecture logique — reste perceptible pour les élèves.
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