site2wouf.fr : La tournée du jour

Les lions ont une grosse tête afin qu'ils ne puissent pas passer à travers les barreaux.

Pierre Doris (3 designs !)

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Fiche n°
vendredi 17 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415161718192021abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Pont⑫ rue des ÉcolesS0 Place du Marchéa la poste
② rue du Moulin⑬ rue BasseS1 Place de la Fontaineb l'école
③ avenue de la Gare⑭ chemin du LavoirS2 Rond-point des Vachesc la pharmacie
④ rue Verte⑮ rue de l'ÉgliseS3 Rond-point de la Gared le marché couvert
⑤ rue du Puits⑯ rue de la PosteS4 Rond-point du Pont
⑥ impasse des Roses⑰ rue des JardinsS5 Coin du Lavoir
⑦ rue du Four⑱ allée des PeupliersS6 Rond-point du Stade
⑧ boulevard du Parc⑲ rue du StadeS7 Place des Tanneurs
⑨ rue des Lilas⑳ chemin des VignesS8 Fontaine Notre-Dame
⑩ allée des Tilleuls21 quai aux FleursS9 Carrefour du Lavoir
⑪ venelle du ChatS10 Rond-point de la Poste
S11 Place aux Herbes
S12 Place de l'Église
S13 Carrefour des Quatre-Chemins
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415161718192021abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13
Nombre de rues22364242244124
Paritépairpairimpairpairpairpairpairpairpairpairpairimpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 42 = 2 × 21, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S2, S11 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S11, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S2 et S11, et la poste est justement sur l'un des deux (S11). Il part donc de la poste et termine en S2, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Place aux Herbes (S11), prend l'impasse des Roses ⑥ vers l'est et atteint Carrefour des Quatre-Chemins (S13).
  2. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑤, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (S10).
  3. Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑫, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
  4. Il continue tout droit dans la rue du Moulin ②, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (S0).
  5. Il tourne à droite dans la rue du Pont ①, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S2).
  6. Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ③, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (S1).
  7. Il tourne à droite dans la rue Verte ④, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S3).
  8. Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑬, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade (S6).
  10. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S10).
  11. Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑲, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S8).
  12. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑳, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S13).
  13. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑯, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade (S6).
  14. Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑩, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S3).
  15. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑨, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (S5).
  16. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑭, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S9).
  17. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (S7).
  18. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑰, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (S12).
  19. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs 21, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S9).
  20. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑪, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S3).
  21. Il continue tout droit dans la rue du Four ⑦, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (S2).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S2 ou en S11 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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