site2wouf.fr : La tournée du jour

Celui qui, dans la vie, est parti de zéro pour n'arriver à rien, n'a de merci à dire à personne.

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Fiche n°
dimanche 17 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617181920abcdeS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Verte⑪ allée des TilleulsS0 Place du Marchéa la poste
② rue des Écoles⑫ chemin des VignesS1 Rond-point de la Posteb l'église
③ chemin de Ronde⑬ rue BasseS2 Coin du Lavoirc la mairie
④ chemin Creux⑭ venelle du ChatS3 Carrefour de l'Hôpitald le gymnase
⑤ rue du Four⑮ sentier des PrésS4 Place Sainte-Croixe la boulangerie
⑥ rue Haute⑯ rue de la MairieS5 Rond-point du Pont
⑦ rue du Moulin⑰ rue des LilasS6 Carrefour du Moulin
⑧ rue Pasteur⑱ allée des PeupliersS7 Rond-point de la Gare
⑨ rue Neuve⑲ rue des JardinsS8 Carrefour Saint-Roch
⑩ boulevard du Parc⑳ rue du PontS9 Place du Vieux-Puits
S10 Place des Tanneurs
S11 Carrefour du Lavoir
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

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1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
Nombre de rues242624435224
Paritépairpairpairpairpairpairpairimpairimpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 40 = 2 × 20, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S7, S8 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S7, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S7 et S8, et la poste est justement sur l'un des deux (S7). Il part donc de la poste et termine en S8, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point de la Gare (S7), prend le boulevard du Parc ⑩ vers le nord et atteint Carrefour de l'Hôpital (S3).
  2. Il continue tout droit dans la rue des Écoles ②, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (S0).
  3. Il tourne à droite dans la rue Verte ①, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S1).
  4. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ③, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S3).
  5. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (S2).
  6. Il prend dans la rue Pasteur ⑧, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S8).
  7. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑪, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S3).
  8. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑨, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (S5).
  9. Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑤, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (S1).
  10. Il tourne à droite dans le chemin Creux ④, vers le sud-est, jusqu'à Place Sainte-Croix (S4).
  11. Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S5).
  12. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑬, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S6).
  13. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S11).
  14. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (S10).
  15. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑱, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S8).
  16. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑰, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S7).
  17. Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S6).
  18. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑯, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S9).
  19. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑳, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S11).
  20. Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑲, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S8).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S7 ou en S8 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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