site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
lundi 15 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314abcABCDEFGHIN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Neuve⑧ rue BasseⒶ Rond-point du Ponta la poste
② allée des Peupliers⑨ rue de la PosteⒷ Carrefour des Tilleulsb l'école
③ rue Pasteur⑩ rue du PontⒸ Place Sainte-Croixc le marché couvert
④ sentier des Prés⑪ rue des JardinsⒹ Place du Marché
⑤ venelle du Chat⑫ rue du FourⒺ Carrefour du Moulin
⑥ chemin Creux⑬ rue du MoulinⒻ Rond-point de la Poste
⑦ chemin du Lavoir⑭ rue du PuitsⒼ Carrefour du Lavoir
Ⓗ Place des Tanneurs
Ⓘ Placette des Ormes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314abcABCDEFGHIN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHI
Nombre de rues532244422
Paritéimpairimpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 × 14, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, B — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en E, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, A et B : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en E, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de A à B. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de A :
  1. Il part de Rond-point du Pont (A), prend la rue Neuve ① vers l'ouest et atteint Carrefour des Tilleuls (B).
  2. Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
  3. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑧, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
  4. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑬, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (F).
  5. Il continue tout droit dans le sentier des Prés ④, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (A).
  6. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ②, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (D).
  7. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
  8. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑤, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (A).
  9. Il prend dans la rue Pasteur ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
  10. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
  11. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Placette des Ormes (I).
  12. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
  13. Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (F).
  14. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑦, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (B).

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