site2wouf.fr : La tournée du jour

L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.

Pierre Desproges

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Fiche n°
mercredi 24 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① boulevard du Parc⑩ avenue de la GareS0 Coin du Lavoira la poste
② rue du Four⑪ rue des LilasS1 Place des Tanneursb l'église
③ rue du Moulin⑫ rue HauteS2 Rond-point de la Garec le stade
④ chemin de Ronde⑬ rue des JardinsS3 Place de l'Églised la pharmacie
⑤ rue de l'Église⑭ rue du PuitsS4 Carrefour du Moulin
⑥ chemin des Vignes⑮ rue NeuveS5 Rond-point de la Poste
⑦ chemin Creux⑯ allée des PeupliersS6 Fontaine Notre-Dame
⑧ passage du Marché⑰ rue PasteurS7 Place aux Herbes
⑨ allée des TilleulsS8 Carrefour du Lavoir
S9 Placette des Ormes
S10 Place du Vieux-Puits
S11 Place de la Fontaine
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314151617abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
Nombre de rues224246224222
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 × 17, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S4, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Carrefour du Moulin (S4), prend le chemin de Ronde ④ vers le nord et atteint Place des Tanneurs (S1).
  2. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ③, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S2).
  3. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑥, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  4. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑩, vers le sud-ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (S11).
  5. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S10).
  6. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑯, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S8).
  7. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑬, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S5).
  8. Il tourne à gauche dans la rue du Four ②, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (S0).
  9. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (S3).
  10. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑨, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S5).
  11. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (S7).
  12. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑮, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S8).
  13. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑰, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (S9).
  14. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑭, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (S5).
  15. Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑦, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S2).
  16. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑧, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S6).
  17. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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