site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 25 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617abcdeS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Four⑩ allée des TilleulsS0 Place du Vieux-Puitsa la poste
② rue du Puits⑪ rue de l'ÉgliseS1 Place de la Fontaineb le cimetière
③ impasse des Roses⑫ boulevard du ParcS2 Place aux Herbesc la bibliothèque
④ rue des Écoles⑬ sentier des PrésS3 Rond-point du Staded la gendarmerie
⑤ rue Pasteur⑭ rue de la MairieS4 Carrefour de l'Hôpitale le marché couvert
⑥ avenue de la Gare⑮ allée des PeupliersS5 Place du Marché
⑦ quai aux Fleurs⑯ rue du MoulinS6 Rond-point de la Gare
⑧ rue du Pont⑰ rue BasseS7 Carrefour de la Mairie
⑨ rue des JardinsS8 Placette des Ormes
S9 Place Sainte-Croix
S10 Fontaine Notre-Dame
S11 Carrefour des Quatre-Chemins
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314151617abcdeS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
Nombre de rues221442362224
Paritépairpairimpairpairpairpairimpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 × 17, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S2, S6 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S6, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S2 et S6, et la poste est justement sur l'un des deux (S6). Il part donc de la poste et termine en S2, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point de la Gare (S6), prend la rue du Puits ② vers le nord et atteint Place du Vieux-Puits (S0).
  2. Il prend dans la rue du Four ①, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade (S3).
  3. Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S4).
  4. Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑨, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (S5).
  5. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑪, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (S9).
  6. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S7).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑧, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (S3).
  8. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑦, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S6).
  9. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑫, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S11).
  10. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑤, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S10).
  11. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S7).
  12. Il prend dans la rue de la Mairie ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S11).
  13. Il tourne à droite dans la rue Basse ⑰, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (S8).
  14. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S7).
  15. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S4).
  16. Il continue tout droit dans la rue des Écoles ④, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (S1).
  17. Il tourne à droite dans l'impasse des Roses ③, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (S2).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S2 ou en S6 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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