site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
vendredi 26 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415161718abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Verte⑩ rue du FourS0 Place du Vieux-Puitsa la poste
② chemin des Vignes⑪ rue du PontS1 Place de l'Égliseb le stade
③ rue Haute⑫ rue PasteurS2 Rond-point de la Garec le lavoir
④ passage du Marché⑬ quai aux FleursS3 Carrefour des Quatre-Cheminsd la bibliothèque
⑤ rue de l'Église⑭ chemin du LavoirS4 Rond-point des Vaches
⑥ avenue de la Gare⑮ rue des JardinsS5 Rond-point du Stade
⑦ allée des Peupliers⑯ rue du MoulinS6 Place Sainte-Croix
⑧ allée des Tilleuls⑰ rue des ÉcolesS7 Carrefour du Moulin
⑨ rue Neuve⑱ rue des LilasS8 Carrefour des Tilleuls
S9 Placette des Ormes
S10 Place aux Herbes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415161718abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
Nombre de rues22354426422
Paritépairpairimpairimpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 36 = 2 × 18, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S2, S3 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S5, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, S2 et S3 : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en S5, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de S2 à S3. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de S2 :
  1. Il part de Rond-point de la Gare (S2), prend la rue Verte ① vers le nord et atteint Place du Vieux-Puits (S0).
  2. Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ②, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S3).
  3. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S2).
  4. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S8).
  5. Il prend dans la rue Neuve ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S3).
  6. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑦, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (S5).
  7. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ④, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (S1).
  8. Il prend dans la rue Haute ③, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S4).
  9. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (S5).
  10. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑬, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S7).
  11. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S4).
  12. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑪, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (S6).
  13. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S7).
  14. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑮, vers le sud-ouest, jusqu'à Place aux Herbes (S10).
  15. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (S9).
  16. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑰, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S8).
  17. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S7).
  18. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S3).

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