site2wouf.fr : La tournée du jour

C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...

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Fiche n°
samedi 4 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819202122abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① venelle du Chat⑫ rue de la PosteS0 Place de la Fontainea la poste
② sentier des Prés⑬ allée des TilleulsS1 Place du Marchéb le lavoir
③ rue des Lilas⑭ rue du StadeS2 Rond-point du Stadec la salle des fêtes
④ chemin de Ronde⑮ rue NeuveS3 Place Sainte-Croixd la pharmacie
⑤ chemin Creux⑯ passage du MarchéS4 Place de l'Église
⑥ rue du Four⑰ chemin du LavoirS5 Carrefour des Tilleuls
⑦ rue des Jardins⑱ rue BasseS6 Rond-point du Pont
⑧ chemin des Vignes⑲ boulevard du ParcS7 Fontaine Notre-Dame
⑨ rue du Moulin⑳ rue PasteurS8 Carrefour Saint-Roch
⑩ rue de la Mairie21 rue VerteS9 Place des Tanneurs
⑪ rue du Pont22 rue HauteS10 Rond-point de la Poste
S11 Carrefour des Quatre-Chemins
S12 Place du Vieux-Puits
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819202122abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12
Nombre de rues2262248242442
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 44 = 2 × 22, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S10, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Rond-point de la Poste (S10), prend la rue de la Poste ⑫ vers le nord et atteint Carrefour des Tilleuls (S5).
  2. Il continue tout droit dans la rue du Four ⑥, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (S2).
  3. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ②, vers le nord-est, jusqu'à Place de la Fontaine (S0).
  4. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (S1).
  5. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (S2).
  6. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑤, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (S4).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑪, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (S6).
  8. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (S2).
  9. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S8).
  10. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S5).
  11. Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (S6).
  12. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑩, vers le nord-est, jusqu'à Place Sainte-Croix (S3).
  13. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S11).
  14. Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S12).
  15. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑰, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (S6).
  16. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑯, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S11).
  17. Il prend dans le boulevard du Parc ⑲, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S7).
  18. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S6).
  19. Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑮, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S10).
  20. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑳, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S8).
  21. Il tourne à gauche dans la rue Verte 21, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (S9).
  22. Il tourne à gauche dans la rue Haute 22, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S10).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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