site2wouf.fr : La tournée du jour

Les bugs augmentent avec le nombre de développeurs.

Laurent Ploix (sur mon T shirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
dimanche 5 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819202122232425abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Pont⑭ rue de la PosteS0 Placette des Ormesa la poste
② rue des Lilas⑮ rue du PuitsS1 Place du Marchéb la pharmacie
③ impasse Sainte-Anne⑯ chemin CreuxS2 Fontaine Notre-Damec l'église
④ avenue de la Gare⑰ rue BasseS3 Place de la Fontained le marché couvert
⑤ rue de l'Église⑱ allée des PeupliersS4 Carrefour de l'Hôpital
⑥ quai aux Fleurs⑲ rue des ÉcolesS5 Carrefour des Tilleuls
⑦ rue Neuve⑳ allée des TilleulsS6 Rond-point de la Poste
⑧ sentier des Prés21 passage du MarchéS7 Rond-point de la Gare
⑨ rue du Moulin22 venelle du ChatS8 Carrefour du Lavoir
⑩ rue Pasteur23 rue du FourS9 Carrefour des Quatre-Chemins
⑪ boulevard du Parc24 rue HauteS10 Carrefour de la Mairie
⑫ chemin de Ronde25 rue VerteS11 Place du Vieux-Puits
⑬ rue de la MairieS12 Place Sainte-Croix
S13 Carrefour du Moulin
S14 Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819202122232425abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14
Nombre de rues212264464442252
Paritépairimpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 50 = 2 × 25, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S1, S13 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S13, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S1 et S13, et la poste est justement sur l'un des deux (S13). Il part donc de la poste et termine en S1, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour du Moulin (S13), prend la rue de l'Église ⑤ vers l'est et atteint Place du Vieux-Puits (S11).
  2. Il tourne à gauche dans la rue Haute 24, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S9).
  3. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑮, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S5).
  4. Il continue tout droit dans la rue des Lilas ②, vers le nord-ouest, jusqu'à Placette des Ormes (S0).
  5. Il tourne à gauche dans la rue du Pont ①, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S4).
  6. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S2).
  7. Il prend dans le sentier des Prés ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (S6).
  8. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S4).
  9. Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑨, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (S3).
  10. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑩, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (S7).
  11. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S4).
  12. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S10).
  13. Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ④, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (S12).
  14. Il tourne à droite dans la rue Basse ⑰, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S6).
  15. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S10).
  16. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑱, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S7).
  17. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑲, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S13).
  18. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (S14).
  19. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑳, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (S7).
  20. Il tourne à droite dans le passage du Marché 21, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S8).
  21. Il tourne à droite dans la venelle du Chat 22, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S13).
  22. Il prend dans la rue Verte 25, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S9).
  23. Il tourne à gauche dans la rue du Four 23, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S8).
  24. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S5).
  25. Il tourne à droite dans l'impasse Sainte-Anne ③, vers le nord-est, jusqu'à Place du Marché (S1).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S1 ou en S13 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal