site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 30 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112abcdeABCDEFGHN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin de Ronde⑦ rue de la PosteⒶ Carrefour de la Mairiea la poste
② rue du Pont⑧ avenue de la GareⒷ Rond-point de la Posteb le stade
③ sentier des Prés⑨ rue BasseⒸ Place des Tanneursc la gendarmerie
④ rue Haute⑩ rue du PuitsⒹ Place de la Fontained le cimetière
⑤ boulevard du Parc⑪ rue du MoulinⒺ Carrefour du Lavoire l'église
⑥ rue de l'Église⑫ rue PasteurⒻ Placette des Ormes
Ⓖ Rond-point du Stade
Ⓗ Place du Vieux-Puits
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112abcdeABCDEFGHN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGH
Nombre de rues33226242
Paritéimpairimpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 × 12, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, B — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en G, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, A et B : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en G, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de A à B. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de A :
  1. Il part de Carrefour de la Mairie (A), prend le chemin de Ronde ① vers l'ouest et atteint Rond-point de la Poste (B).
  2. Il tourne à gauche dans la rue Haute ④, vers le sud-est, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
  3. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
  4. Il tourne à gauche dans la rue du Pont ②, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (A).
  5. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ③, vers le sud-est, jusqu'à Placette des Ormes (F).
  6. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑪, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
  7. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑦, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (C).
  8. Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑨, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
  10. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (H).
  11. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
  12. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑤, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (B).

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