site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mercredi 9 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213abcABCDEFGHIN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue de la Poste⑧ rue du PuitsⒶ Place Sainte-Croixa la poste
② rue des Écoles⑨ quai aux FleursⒷ Placette des Ormesb la boulangerie
③ rue Neuve⑩ rue de la MairieⒸ Place aux Herbesc la bibliothèque
④ rue du Stade⑪ sentier des PrésⒹ Carrefour du Moulin
⑤ impasse des Roses⑫ rue de l'ÉgliseⒺ Rond-point de la Gare
⑥ rue des Lilas⑬ rue HauteⒻ Carrefour des Tilleuls
⑦ rue du MoulinⒼ Coin du Lavoir
Ⓗ Fontaine Notre-Dame
Ⓘ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213abcABCDEFGHIN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHI
Nombre de rues221643224
Paritépairpairimpairpairpairimpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 26 = 2 × 13, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : C, F — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en I, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, C et F : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en I, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de C à F. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de C :
  1. Il part de Place aux Herbes (C), prend l'impasse des Roses ⑤ vers le sud et atteint Carrefour du Moulin (D).
  2. Il tourne à droite dans la rue Neuve ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Placette des Ormes (B).
  3. Il prend dans la rue du Stade ④, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (H).
  4. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑧, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  5. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).
  6. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ①, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
  7. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ②, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
  8. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).
  9. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
  10. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑨, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  11. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑦, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (G).
  12. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
  13. Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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