site2wouf.fr : La tournée du jour

C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...

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Fiche n°
dimanche 13 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415161718abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① passage du Marché⑩ boulevard du ParcS0 Rond-point des Vachesa la poste
② sentier des Prés⑪ rue NeuveS1 Place du Vieux-Puitsb la salle des fêtes
③ rue des Lilas⑫ rue du PontS2 Carrefour du Moulinc la mairie
④ rue du Moulin⑬ venelle du ChatS3 Carrefour de la Mairied le stade
⑤ rue du Stade⑭ rue de l'ÉgliseS4 Place aux Herbes
⑥ rue du Puits⑮ rue des ÉcolesS5 Place de la Fontaine
⑦ rue de la Mairie⑯ allée des TilleulsS6 Fontaine Notre-Dame
⑧ allée des Peupliers⑰ chemin du LavoirS7 Carrefour Saint-Roch
⑨ rue Verte⑱ rue de la PosteS8 Carrefour des Tilleuls
S9 Place des Tanneurs
S10 Carrefour de l'Hôpital
S11 Place Sainte-Croix
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415161718abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
Nombre de rues423622244232
Paritépairpairimpairpairpairpairpairpairpairpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 36 = 2 × 18, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S2, S10 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S7, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, S2 et S10 : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en S7, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de S2 à S10. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de S2 :
  1. Il part de Carrefour du Moulin (S2), prend le passage du Marché ① vers l'est et atteint Rond-point des Vaches (S0).
  2. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ②, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S3).
  3. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (S2).
  4. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S1).
  5. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑥, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (S5).
  6. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S3).
  7. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑩, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S6).
  8. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S8).
  9. Il prend dans la rue du Pont ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S3).
  10. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑪, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S7).
  11. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ④, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (S0).
  12. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ③, vers le sud-est, jusqu'à Place aux Herbes (S4).
  13. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S7).
  14. Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑮, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (S11).
  15. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S10).
  16. Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑯, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S8).
  17. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑰, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (S9).
  18. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑱, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S10).

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