site2wouf.fr : La tournée du jour

Pour se marier, il faut un témoin, comme pour un accident ou un duel.

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Fiche n°
lundi 14 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin Creux⑪ sentier des PrésS0 Rond-point de la Postea la poste
② venelle du Chat⑫ allée des TilleulsS1 Place du Marchéb le marché couvert
③ rue Verte⑬ rue de l'ÉgliseS2 Place du Vieux-Puitsc l'école
④ rue des Écoles⑭ rue du MoulinS3 Carrefour des Tilleulsd la mairie
⑤ rue du Stade⑮ chemin des VignesS4 Rond-point du Pont
⑥ quai aux Fleurs⑯ chemin de RondeS5 Rond-point du Stade
⑦ rue des Jardins⑰ rue de la MairieS6 Carrefour des Quatre-Chemins
⑧ allée des Peupliers⑱ rue NeuveS7 Carrefour du Moulin
⑨ rue du Four⑲ boulevard du ParcS8 Coin du Lavoir
⑩ rue PasteurS9 Place de la Fontaine
S10 Carrefour de la Mairie
S11 Place des Tanneurs
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
Nombre de rues522444342242
Paritéimpairpairpairpairpairpairimpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 38 = 2 × 19, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S0, S6 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S0, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S0 et S6, et la poste est justement sur l'un des deux (S0). Il part donc de la poste et termine en S6, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point de la Poste (S0), prend le chemin Creux ① vers l'est et atteint Place du Marché (S1).
  2. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑥, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
  3. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ④, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S0).
  4. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ②, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S2).
  5. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑧, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S3).
  6. Il tourne à gauche dans la rue Verte ③, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S0).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (S5).
  8. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S3).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  10. Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑭, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S10).
  11. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑦, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (S11).
  12. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑰, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S7).
  13. Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (S5).
  14. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
  15. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (S8).
  16. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S7).
  17. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑯, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S10).
  18. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑲, vers le nord-ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (S9).
  19. Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S0 ou en S6 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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