site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 22 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819202122abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① allée des Peupliers⑫ rue PasteurS0 Place de l'Églisea la poste
② chemin du Lavoir⑬ boulevard du ParcS1 Place Sainte-Croixb le cimetière
③ rue de la Mairie⑭ passage du MarchéS2 Rond-point du Stadec la salle des fêtes
④ rue des Écoles⑮ rue de la PosteS3 Rond-point du Pontd le stade
⑤ chemin Creux⑯ chemin de RondeS4 Carrefour du Moulin
⑥ rue du Moulin⑰ rue HauteS5 Carrefour du Lavoir
⑦ rue du Stade⑱ rue du PontS6 Place des Tanneurs
⑧ quai aux Fleurs⑲ rue VerteS7 Coin du Lavoir
⑨ rue des Jardins⑳ rue NeuveS8 Rond-point des Vaches
⑩ rue des Lilas21 avenue de la GareS9 Carrefour Saint-Roch
⑪ venelle du Chat22 rue du FourS10 Rond-point de la Poste
S11 Place de la Fontaine
S12 Placette des Ormes
S13 Fontaine Notre-Dame
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819202122abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13
Nombre de rues22446422444222
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 44 = 2 × 22, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S3, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Rond-point du Pont (S3), prend la rue des Écoles ④ vers le nord et atteint Place Sainte-Croix (S1).
  2. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ③, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (S2).
  3. Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (S0).
  4. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  5. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑧, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade (S2).
  6. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑦, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont (S3).
  7. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  8. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑪, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S5).
  9. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S10).
  10. Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S13).
  11. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑳, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (S8).
  12. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  13. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑬, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S9).
  14. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare 21, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (S8).
  15. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑲, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S10).
  16. Il tourne à gauche dans la rue du Four 22, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S9).
  17. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S5).
  18. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑮, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (S7).
  19. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑱, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (S11).
  20. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑥, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (S12).
  21. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑰, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (S6).
  22. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑩, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S3).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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