site2wouf.fr : La tournée du jour

C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...

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Fiche n°
mardi 27 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617181920212223242526abcS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin Creux⑭ rue de la PosteS0 Carrefour des Quatre-Cheminsa la poste
② allée des Tilleuls⑮ rue du StadeS1 Carrefour du Lavoirb la salle des fêtes
③ chemin du Lavoir⑯ rue du PontS2 Place du Vieux-Puitsc le stade
④ rue Verte⑰ rue des LilasS3 Carrefour de la Mairie
⑤ rue Neuve⑱ boulevard du ParcS4 Place du Marché
⑥ rue du Moulin⑲ allée des PeupliersS5 Rond-point de la Gare
⑦ rue des Jardins⑳ rue de l'ÉgliseS6 Rond-point des Vaches
⑧ venelle du Chat21 avenue de la GareS7 Carrefour du Moulin
⑨ rue de la Mairie22 rue PasteurS8 Carrefour Saint-Roch
⑩ sentier des Prés23 rue BasseS9 Rond-point du Pont
⑪ quai aux Fleurs24 rue des ÉcolesS10 Place aux Herbes
⑫ rue du Puits25 rue HauteS11 Coin du Lavoir
⑬ chemin des Vignes26 passage du MarchéS12 Carrefour de l'Hôpital
S13 Carrefour des Tilleuls
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314151617181920212223242526abcS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13
Nombre de rues35242444482244
Paritéimpairimpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 52 = 2 × 26, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S0, S1 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S1, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S0 et S1, et la poste est justement sur l'un des deux (S1). Il part donc de la poste et termine en S0, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour du Lavoir (S1), prend le chemin Creux ① vers le nord-est et atteint Carrefour des Quatre-Chemins (S0).
  2. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ②, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S3).
  3. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑩, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S2).
  4. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S8).
  5. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑳, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S7).
  6. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S3).
  7. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  8. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S1).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Verte ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (S4).
  10. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑭, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (S6).
  11. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑥, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S1).
  12. Il prend dans la rue Neuve ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (S5).
  13. Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑮, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S13).
  14. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑨, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (S11).
  15. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles 24, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  16. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S5).
  17. Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (S6).
  18. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑱, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S13).
  19. Il tourne à gauche dans le passage du Marché 26, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  20. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare 21, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S7).
  21. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑲, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S12).
  22. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑧, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (S10).
  23. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur 22, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S8).
  24. Il tourne à gauche dans la rue Basse 23, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S12).
  25. Il tourne à droite dans la rue Haute 25, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  26. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ③, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S0).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S0 ou en S1 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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