site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 22 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Puits⑪ rue VerteS0 Carrefour de l'Hôpitala la poste
② rue du Pont⑫ venelle du ChatS1 Place de l'Égliseb l'école
③ avenue de la Gare⑬ chemin CreuxS2 Carrefour de la Mairiec le lavoir
④ boulevard du Parc⑭ rue du StadeS3 Carrefour Saint-Rochd la mairie
⑤ chemin de Ronde⑮ rue des JardinsS4 Carrefour des Tilleuls
⑥ rue du Moulin⑯ rue des ÉcolesS5 Rond-point du Pont
⑦ rue Neuve⑰ rue PasteurS6 Carrefour des Quatre-Chemins
⑧ chemin des Vignes⑱ rue de l'ÉgliseS7 Place aux Herbes
⑨ quai aux Fleurs⑲ allée des PeupliersS8 Rond-point de la Gare
⑩ rue HauteS9 Fontaine Notre-Dame
S10 Place des Tanneurs
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
Nombre de rues42444462422
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 38 = 2 × 19, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S6, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (S6), prend le chemin des Vignes ⑧ vers le nord et atteint Carrefour de la Mairie (S2).
  2. Il continue tout droit dans la rue du Pont ②, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S0).
  3. Il tourne à droite dans la rue du Puits ①, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (S1).
  4. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S3).
  5. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S0).
  6. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ④, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S4).
  7. Il prend dans la rue Neuve ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S2).
  8. Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S3).
  9. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑨, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (S7).
  10. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  11. Il continue tout droit dans la rue Verte ⑪, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S4).
  12. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑩, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S5).
  13. Il prend dans la venelle du Chat ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  14. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑮, vers le sud-est, jusqu'à Place des Tanneurs (S10).
  15. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S8).
  16. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S5).
  17. Il prend dans la rue du Stade ⑭, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S9).
  18. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑲, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S8).
  19. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑰, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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