site2wouf.fr : La tournée du jour

Si tous les hommes étaient gynécologues, il y aurait beaucoup moins de crimes passionnels.

Jean Anouilh

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Fiche n°
vendredi 23 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516abcdeABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Four⑨ rue de l'ÉgliseⒶ Fontaine Notre-Damea la poste
② rue Basse⑩ rue HauteⒷ Carrefour des Quatre-Cheminsb le cimetière
③ rue Pasteur⑪ chemin des VignesⒸ Rond-point des Vachesc le lavoir
④ rue des Lilas⑫ boulevard du ParcⒹ Carrefour du Moulind l'école
⑤ passage du Marché⑬ rue de la MairieⒺ Place du Vieux-Puitse le stade
⑥ rue du Puits⑭ rue des ÉcolesⒻ Carrefour des Tilleuls
⑦ chemin du Lavoir⑮ rue du MoulinⒼ Carrefour du Lavoir
⑧ avenue de la Gare⑯ rue du StadeⒽ Place aux Herbes
Ⓘ Place de l'Église
Ⓙ Rond-point du Pont
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516abcdeABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues2343264224
Paritépairimpairpairimpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 × 16, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, D — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en G, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, B et D : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en G, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de B à D. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de B :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (B), prend la rue du Four ① vers le nord-ouest et atteint Fontaine Notre-Dame (A).
  2. Il prend dans la rue Basse ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
  3. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ③, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (B).
  4. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ④, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
  5. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑥, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
  6. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  7. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑦, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
  8. Il prend dans le chemin des Vignes ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
  9. Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (E).
  10. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑩, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (H).
  11. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
  12. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑬, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
  13. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑫, vers le sud-est, jusqu'à Place de l'Église (I).
  14. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
  15. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
  16. Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).

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