site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 24 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415161718abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue des Lilas⑩ rue VerteS0 Place du Marchéa la poste
② rue Haute⑪ rue du StadeS1 Rond-point du Stadeb le marché couvert
③ rue de l'Église⑫ allée des PeupliersS2 Fontaine Notre-Damec l'église
④ rue de la Poste⑬ chemin CreuxS3 Place Sainte-Croixd l'école
⑤ boulevard du Parc⑭ rue du MoulinS4 Rond-point du Pont
⑥ rue du Four⑮ chemin du LavoirS5 Rond-point des Vaches
⑦ rue de la Mairie⑯ sentier des PrésS6 Carrefour des Tilleuls
⑧ rue Pasteur⑰ quai aux FleursS7 Carrefour Saint-Roch
⑨ rue Neuve⑱ rue du PuitsS8 Placette des Ormes
S9 Coin du Lavoir
S10 Carrefour de l'Hôpital
S11 Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415161718abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
Nombre de rues242234642232
Paritépairpairpairpairimpairpairpairpairpairpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 36 = 2 × 18, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S4, S10 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S10, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S4 et S10, et la poste est justement sur l'un des deux (S10). Il part donc de la poste et termine en S4, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour de l'Hôpital (S10), prend la rue du Stade ⑪ vers le nord-est et atteint Carrefour des Tilleuls (S6).
  2. Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑧, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
  3. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑤, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (S1).
  4. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (S0).
  5. Il prend dans la rue Haute ②, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S5).
  6. Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑨, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S6).
  7. Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑫, vers le sud-est, jusqu'à Place de l'Église (S11).
  8. Il prend dans le quai aux Fleurs ⑰, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (S8).
  9. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S6).
  10. Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S7).
  11. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑮, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S10).
  12. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑱, vers le nord-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (S9).
  13. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S7).
  14. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑩, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (S5).
  15. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑦, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (S3).
  16. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ④, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (S1).
  17. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ③, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S2).
  18. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑥, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S4 ou en S10 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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