site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 3 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819202122abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Pasteur⑫ rue NeuveS0 Place des Tanneursa la poste
② sentier des Prés⑬ rue BasseS1 Place de la Fontaineb le lavoir
③ rue des Jardins⑭ rue de la PosteS2 Carrefour des Tilleulsc le marché couvert
④ rue de l'Église⑮ chemin CreuxS3 Coin du Lavoird le stade
⑤ rue du Puits⑯ allée des TilleulsS4 Place du Vieux-Puits
⑥ rue des Écoles⑰ rue du FourS5 Carrefour de la Mairie
⑦ rue Haute⑱ rue des LilasS6 Rond-point du Pont
⑧ passage du Marché⑲ boulevard du ParcS7 Fontaine Notre-Dame
⑨ allée des Peupliers⑳ chemin de RondeS8 Carrefour de l'Hôpital
⑩ rue du Moulin21 venelle du ChatS9 Carrefour du Lavoir
⑪ chemin du Lavoir22 rue du StadeS10 Carrefour Saint-Roch
S11 Place Sainte-Croix
S12 Place de l'Église
S13 Placette des Ormes
S14 Place du Marché
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

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1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14
Nombre de rues224226523442222
Paritépairpairpairpairpairpairimpairpairimpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 44 = 2 × 22, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S6, S8 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S8, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S6 et S8, et la poste est justement sur l'un des deux (S8). Il part donc de la poste et termine en S6, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour de l'Hôpital (S8), prend la rue Basse ⑬ vers le nord et atteint Coin du Lavoir (S3).
  2. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑫, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S5).
  3. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ④, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (S1).
  4. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ③, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S2).
  5. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑨, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S5).
  6. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑮, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (S11).
  7. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat 21, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S9).
  8. Il prend dans la rue du Four ⑰, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S5).
  9. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S8).
  10. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑳, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S9).
  11. Il continue tout droit dans la rue du Stade 22, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Marché (S14).
  12. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S10).
  13. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (S12).
  14. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑧, vers le sud-est, jusqu'à Placette des Ormes (S13).
  15. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑥, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S10).
  16. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑱, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S6).
  17. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ②, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (S0).
  18. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ①, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S4).
  19. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑭, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont (S6).
  20. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑩, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S2).
  21. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑪, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S7).
  22. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑲, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S6).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S6 ou en S8 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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