site2wouf.fr : La tournée du jour

Il y a des globules rouges, il y a des globules blancs, ça semble clair qu'il doit aussi y avoir des globules rosés...

Jean CARMET (nouveau T shirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
vendredi 13 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Verte⑩ chemin CreuxⒶ Coin du Lavoira la poste
② chemin des Vignes⑪ chemin du LavoirⒷ Place du Marchéb la mairie
③ rue du Puits⑫ rue des LilasⒸ Carrefour des Tilleulsc le stade
④ rue des Jardins⑬ rue des ÉcolesⒹ Place Sainte-Croixd le marché couvert
⑤ venelle du Chat⑭ chemin de RondeⒺ Rond-point du Stade
⑥ rue de la Mairie⑮ rue HauteⒻ Rond-point des Vaches
⑦ allée des Tilleuls⑯ rue du StadeⒼ Rond-point du Pont
⑧ rue du Four⑰ rue BasseⒽ Carrefour de la Mairie
⑨ sentier des PrésⒾ Rond-point de la Poste
Ⓙ Place de la Fontaine
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues2242374442
Paritépairpairpairpairimpairimpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 × 17, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : E, F — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en F, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, E et F, et la poste est justement sur l'un des deux (F). Il part donc de la poste et termine en E, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point des Vaches (F), prend le chemin des Vignes ② vers le nord et atteint Coin du Lavoir (A).
  2. Il tourne à gauche dans la rue Verte ①, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
  3. Il tourne à droite dans la rue du Puits ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Place du Marché (B).
  4. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (G).
  5. Il prend dans la rue de la Mairie ⑥, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
  6. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑤, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  7. Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑧, vers le nord-est, jusqu'à Place Sainte-Croix (D).
  8. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑦, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
  9. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  10. Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (G).
  11. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑭, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
  12. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  13. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑫, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
  14. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑮, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
  15. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑰, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
  16. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑯, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
  17. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑩, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en E ou en F : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal