site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 12 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415abcdeABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① impasse Sainte-Anne⑨ rue BasseⒶ Placette des Ormesa la poste
② venelle du Chat⑩ chemin CreuxⒷ Place de la Fontaineb la pharmacie
③ chemin de Ronde⑪ allée des TilleulsⒸ Place des Tanneursc le gymnase
④ sentier des Prés⑫ rue du PuitsⒹ Carrefour des Tilleulsd la gendarmerie
⑤ avenue de la Gare⑬ rue de l'ÉgliseⒺ Carrefour des Quatre-Cheminse la salle des fêtes
⑥ boulevard du Parc⑭ rue de la PosteⒻ Carrefour Saint-Roch
⑦ rue des Jardins⑮ rue du MoulinⒼ Rond-point des Vaches
⑧ quai aux FleursⒽ Fontaine Notre-Dame
Ⓘ Place Sainte-Croix
Ⓙ Rond-point de la Poste
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415abcdeABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues1223464224
Paritéimpairpairpairimpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 × 15, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, D — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en D, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, A et D, et la poste est justement sur l'un des deux (D). Il part donc de la poste et termine en A, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour des Tilleuls (D), prend l'avenue de la Gare ⑤ vers l'est et atteint Carrefour Saint-Roch (F).
  2. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ③, vers le nord-est, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
  3. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ②, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (E).
  4. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
  5. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑪, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
  6. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (E).
  7. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑩, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (H).
  8. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
  9. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
  10. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
  11. Il prend dans le boulevard du Parc ⑥, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (I).
  12. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
  13. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
  14. Il continue tout droit dans le sentier des Prés ④, vers le nord-ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (C).
  15. Il tourne à droite dans l'impasse Sainte-Anne ①, vers le nord-est, jusqu'à Placette des Ormes (A).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en A ou en D : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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