site2wouf.fr : La tournée du jour

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Jean Yanne (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
lundi 23 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415abcdeABCDEFGHIN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Four⑨ rue PasteurⒶ Coin du Lavoira la poste
② chemin Creux⑩ sentier des PrésⒷ Place Sainte-Croixb la boulangerie
③ rue Basse⑪ rue HauteⒸ Carrefour de la Mairiec le gymnase
④ allée des Tilleuls⑫ chemin de RondeⒹ Carrefour du Moulind la bibliothèque
⑤ rue du Stade⑬ rue du MoulinⒺ Carrefour des Quatre-Cheminse le marché couvert
⑥ rue du Pont⑭ passage du MarchéⒻ Rond-point des Vaches
⑦ rue des Jardins⑮ rue des ÉcolesⒼ Place aux Herbes
⑧ rue du PuitsⒽ Carrefour Saint-Roch
Ⓘ Carrefour de l'Hôpital
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415abcdeABCDEFGHIN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHI
Nombre de rues224634234
Paritépairpairpairpairimpairpairpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 × 15, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : E, H — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en I, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, E et H : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en I, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de E à H. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de E :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (E), prend la rue des Jardins ⑦ vers l'ouest et atteint Carrefour du Moulin (D).
  2. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ④, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
  3. Il tourne à droite dans la rue Basse ③, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  4. Il continue tout droit dans la rue du Four ①, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
  5. Il tourne à droite dans le chemin Creux ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  6. Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑥, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  7. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑤, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  8. Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (G).
  9. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑭, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
  10. Il prend dans la rue Pasteur ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  11. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑩, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
  12. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (E).
  13. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  14. Il prend dans la rue du Moulin ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
  15. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).

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